计算特定 y 坐标的圆边缘的两个 x 坐标答案

【问题标题】：Calculating the two x coordinates at edge of circle for a specific y coordinate计算特定 y 坐标的圆边缘的两个 x 坐标
【发布时间】：2020-08-10 11:57:22
【问题描述】：

对于特定的 y 坐标，如何在圆的边缘找到两个相反的 x 坐标？

y 坐标为零表示圆心，因此两个 x 坐标为 +- 半径

等于半径的 y 坐标将给出两个 x 坐标为零。

我正在使用 Javascript，但任何语言解决方案都可以。

【问题讨论】：

标签： javascript math geometry trigonometry

【解决方案1】：

假设您谈论的是位于(0,0) 的圆（由方程式x²+y²=R² 描述），并且您需要根据y 和R 返回一对（对称）x 坐标，那就是比如：

const getX = (y, R) => [1, -1].map(n => n*(R**2-y**2)**0.5)

以下是一个快速的概念验证现场演示：

const getX = (y, R) => [1, -1].map(n => n*(R**2-y**2)**0.5)

console.log(getX(0,1))
console.log(getX(1,1))
console.log(getX(-1,1))
console.log(getX(0.7071,1))

.as-console-wrapper{min-height:100%;}

如果考虑任意圆心 ((x0,y0)) ((x-x0)²+(y-y0)²=R²)，更通用的解决方案应该可行：

const getX = (y, R, x0, y0) => [1, -1].map(n => n*(R**2-(y-y0)**2)**0.5+x0)

【讨论】：

【解决方案2】：

现有的答案虽然在技术上是正确的，但效率非常低。使用的模式每次调用都会创建 2 个数组，并重复完整计算两次，即使第二个结果是第一个的简单负数（2 而不是 1 平方根运算）。

以下是快 14 倍 (1400%)

const circleXForY = (y, r) => [y = (1 - (y / r) ** 2) ** 0.5 * r, -y];

如果考虑到当y > r 时结果也可以是NaN，那么当y > r || y < -r 时，上述函数快了惊人的196 倍(19,600%)。

进一步的小改进是只使用正面结果

const circleXForY = (y, r) => (1 - (y / r) ** 2) ** 0.5 * r;

我发布更快版本的原因是，在扫描衬圈以进行图形化内容演示时，经常使用此功能。在这种情况下，性能至关重要。

【讨论】：