如何计算 3D 线段的法线答案

【问题标题】：How to compute normals for a segment line in 3D如何计算 3D 线段的法线
【发布时间】：2013-04-09 10:24:58
【问题描述】：

我从 Blender（一种发型）中导出了一些头发颗粒。这些由几行（GL_LINES）组成。我的 openGL 程序可以毫无问题地显示这些粒子。现在我只想在这些粒子上应用光属性。 Blender 不会导出法线向量，所以我需要自己计算它们。我知道以下规则：

如果我们将一条线段定义为二维的 [AB]，我们有 dx = xB - xA 和 dy = yB - yA，那么法线是 N1(-dy, dx) 和 N2(dy, -dx)。

希望我没有犯任何错误。

但是如果我在我的线段坐标中添加 z 维度（例如 A(5, 2, 3) 和 B(0, 0, -5)，我不知道 3D 空间线段定义的规则)。

有人可以帮助我吗？

【问题讨论】：

3D 中的线没有单一的法线。相反，线本身是平面的法线。
Aki Suihkonen 说了什么。或者，反过来说：在垂直于直线的平面上有无数条法线。要计算单个法线，您需要像三角形这样的“平面”。另一方面，一条线可以以各种可能的方式围绕自身旋转，而您却看不到差异。

标签： math opengl normalization opengl-3 normals

【解决方案1】：

因为 Aki 忘记了 cmets 不是答案：

3D 空间中的线没有法线。从技术上讲，2D 空间中的线条也没有法线；他们有两个法线。

在 3D 空间中有无数个垂直于一条线的方向。所有这些法线都在同一平面上，但方向不同。如果没有一些更高级的算法（可能基于相邻线），就无法选择这些法线中的一个而不是另一个。

【讨论】：

感谢您的回答。但是如您所知，openGL 中的一条线并不是真正的线。它有一个很小的表面。证明是 glLineWith() 方法。如果你放大到一条宽度为 10 像素的线，你会看到这条线是一个很小的多边形。所以宽度为 1（默认值）的线也是一个小多边形。所以解决方案是保留每条线的点坐标（A（x，y，z）和B（x，y，z））并创建（仅用于法线计算）与线合并的多边形。因此，我可以计算这条线的法线？
@user1364743：OpenGL 线条没有表面。而 glLineWidth 只是设置屏幕上线条的宽度。 OpenGL 线不是您可以“炸毁”的微小圆柱体或多边形。我认为您对 OpenGL 有一些非常强烈的误解。 OpenGL 不知道场景是什么。它甚至不知道几何是什么。它所看到的只是点、线和三角形，它们作为 2D 平面形状绘制到 2D 平面帧缓冲区上。 3D 的所有相似之处都是通过巧妙地应用数学来创建看起来像 3D 但实际上并非如此的图像。
@user1364743：关于线宽：OpenGL 使用线光栅器非常像 Bresenham 线光栅器。 Google 搜索“想想 Bresenham 线”，这就是 OpenGL 所做的。
好的，但是您认为光度计算可以通过这种算法实现吗？很抱歉坚持，但我实现了一个 3d 图形引擎，可以管理所有类型的网格，包括特定的系统。我使用 GLSL 着色器为除特定系统之外的所有类型的网格管理光度计算。目前对于一个特定的项目，我需要计算发型。我有网格，但还没有轻量级的实现。我知道它已经存在一些相关技术，但我想全面了解它的工作原理。
例如，当您创建一个上面有头发粒子的球体时，如果您移动对象，您会看到头发粒子由于聚光灯而改变颜色。所以我认为对它们进行法线计算或其他可以模拟相同效果的算法。你有这方面的一些信息吗？提前致谢。这种信息很难找到。

【解决方案2】：

如果您假设您可以从两个向量开始，并且看起来就像您所说的那样，请将它们称为 v、w，以获得一个法向量，然后取叉积。根据具体情况，首先对 v、w 进行归一化并不是一个坏主意。叉积可由下式给出：

v x w =(v_2w_3 - v_3w_2, v_3x_1 - v_1w_3, v_1w_2 - v_3w_1),

这里 v_i 是 v 的第 i 个分量，依此类推。相邻的数字代表乘法。当然，您可以加上或减去这个向量，给出两种可能性。

【讨论】：

顺便说一句，要获得您开始的两个向量，只需使用您描述的多边形中的任意两个非平行线段。
好的，谢谢您的回答。我会试试这个。我还有一个提议。告诉我这是否可能。假设我有一条线段 [AB]。我在垂直于线的两个末端（仅用于法线计算）计算两个多边形。因此，我可以按 72 度分隔的多边形计算五个法线（例如）。因此，为了计算线段上的亮度，我将 10 条法线与多边形合并。我认为这会增加 3D 中的亮度效果。你觉得有可能吗？
我不知道您的发光效果，但是如果您拥有的多边形在您所在的 3-D 空间中不平行，您只会得到不同的（非平行）法线. 我建议画一幅画。
我编辑了你的答案公式，因为有两个错别字。来源：en.wikipedia.org/wiki/Cross_product