寻找两个全等三角形之间的旋转答案

【问题标题】：Finding rotation between two congruent triangles寻找两个全等三角形之间的旋转
【发布时间】：2011-05-26 01:14:00
【问题描述】：

我正在开发 3D 网格解析工具。目前，我正在尝试确定 3D 空间中两个全等三角形之间的旋转 - 我们将它们称为 ABC 和 DEF。

我能够将点 A 和 D 平移到同一个位置，现在需要确定一个旋转，以将 DEF 放置在与 ABC 相同的平面和相同的方向上，但我'我对数学不够熟悉，无法做到这一点。谁能告诉我如何解决这个问题？

我一直在考虑使用AB 和DE 的叉积来确定旋转轴，然后使用点积来找到角度，然后将它们制成四元数；但我不知道这是否会始终正确对齐它们。

我对上述想法有误吗？它会始终对齐三角形吗？如果不会，还有什么替代方法可以找到轮换？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的第一部分将 AB 旋转到 DE（或以其他方式）是您的权利。但这只会对齐一个边缘。要对齐另外两个，您仍然需要将 C 旋转到 F 上（在第一次旋转之后）。只需使用您提出的方法将三角形的两个面法线旋转到彼此上，就可以计算出必要的角度和轴（根据您的问题，我想您知道如何计算三角形的面法线）。

编辑：因此请按顺序执行以下步骤：

您必须获取已经部分转换的三角形的面法线（在第 2 步之后），但它们可能与原始三角形相同（不确定）。然后，您可以将这些转换合并为一个。

【讨论】：

所以为了确保我在跟随，你是说我可以通过计算每个三角形的面法线，找到它们的十字和点积并制作一个四元数，在一次迭代中获得完整的旋转?我不需要将A 和D 实际翻译到一个公共位置，确定一个从B 到E 的旋转，然后为C 和F 找到另一个旋转，然后组合这些旋转？
不，除了你的步骤之外，你必须按照我说的去做。我将编辑我的答案。
明白了。感谢您的澄清。我想我能应付。

【解决方案2】：

平移 ABC 以使 ABC 在 A 处的曲面法线与底部的 D 点重合。
旋转 ABC，使 A 处的曲面法线与 D 处的曲面法线重合。这是唯一棘手的部分。幸运的是，这是一件很常见的事情。这与旋转 3D 摄像机方向相同。谷歌找到了this reference。
现在以 A 为原点旋转三角形 ABC，使 B 和 C 与 D 和 E 重合。这是一个标准的 2D 旋转矩阵。

【讨论】：