为什么 gamlss 对前高斯分布参数的估计不正确？答案

【问题标题】：Why does gamlss give incorrect estimates of ex-gaussian distribution parameters?为什么 gamlss 对前高斯分布参数的估计不正确？
【发布时间】：2021-10-11 16:22:34
【问题描述】：

来自exGAUSS的gamlss.dist页面：

心理学家经常使用前高斯分布来模拟响应时间 (RT)。它是通过添加两个随机变量来定义的，一个来自正态分布，另一个来自指数分布。参数mu和sigma是正态分布变量的均值和标准差，而参数nu是指数变量的均值。

这是我们应该如何估计参数：

library(gamlss)
y <- rexGAUS(100, mu = 300, nu = 100, sigma = 35)
m1 <- gamlss(y ~ 1, family = exGAUS)
m1

不幸的是，估计值相差甚远：

Family:  c("exGAUS", "ex-Gaussian") 
Fitting method: RS() 

Call:  gamlss(formula = y ~ 1, family = exGAUS) 

Mu Coefficients:
(Intercept)  
      302.9  
Sigma Coefficients:
(Intercept)  
      3.496  
Nu Coefficients:
(Intercept)  
       4.63

从 CRAN 中消失的软件包，retimes，仍然可以从

安装

https://cran.r-project.org/src/contrib/Archive/retimes/retimes_0.1-2.tar.gz

有一个函数mexgauss：

library(retimes)
mexgauss(y)

给予：

       mu     sigma       tau 
319.42880  55.51562  85.94403

哪个更近。

【问题讨论】：

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请注意，日志链接默认用于 sigma 和 nu，我认为这可能会使输出对于这两个参数有点混乱，因为输出似乎在模型（对数）尺度上。
@aosmith：您的见解显然是我应该看到的解决方案。我们知道 nu = 100, log(100) = 4.605，这与估计的 4.63 足够接近。同样 log(sigma) = log(35) = 3.555，接近估计值 3.496。 gamlss 的输出确实令人困惑，并且可以更加明确。

标签： r estimation gamlss

【解决方案1】：

sigma 和 nu 的估计值在模型输出中似乎确实存在偏差。这是因为exGaus() 默认使用这两个参数的日志链接。从文档中，显示默认值：

exGAUS(mu.link = "identity", sigma.link = "log", nu.link = "log")

输出显示模型尺度的结果，因此这两个参数的估计值以对数尺度给出。

如果我们对 sigma 和 nu 的结果求幂，那么我们得到的估计值看起来更合理，更接近我们的预期。

# estimated sigma should be close to 35
exp(3.496)
#> [1] 32.98325

# estimated nu shoud be close to 100
exp(4.63)
#> [1] 102.5141

^{由reprex package (v2.0.0) 于 2021 年 10 月 11 日创建}

【讨论】：