定点 FIR 滤波器输出大小

Question

我有一个 64 抽头 FIR 滤波器，我无法理解其输出格式。该滤波器已使用（有符号）定点数学实现。在 {B,F} 格式中，其中 B 是字长，F 是小数长度，滤波器输入是 {16,0}，系数是 {16,17}。过滤器的核心如下：

for (i = 0 ; i < 32 ; i++) {
    accumulator += coefficients[i] *
        (input[(inputIndex + 64 - i) % 64] +
        input[(inputIndex + 1 + i) % 64]);
}

for 循环的每次迭代都会产生一个输出，其格式由下式给出：

{16,17} * ( {16,0} + {16,0} ) = {16,17} * {17,0}
                              = {33,17}

使用定点算术规则。由于有 32 次迭代，因此需要在累加器的大小上增加 6 个额外的位以防止溢出。这六位来自使用（MATLAB）公式：

floor(log2(32)) + 1

根据this 文档。根据我的推理，这应该导致格式为 {39,17} 的输出。那么为什么 MATLAB 将滤波器输出大小报告为 {34,17}？此外，如果我希望过滤器输出与输入的格式相同，我是否认为我需要右移（在 {39,17} 情况下）22 位？

Answer 1

我自己刚开始研究定点DSP的实现，但是以下两个文档很有帮助：

• http://www.digitalsignallabs.com/fp.pdf
• http://www.digitalsignallabs.com/fir.pdf

第一个介绍了作者的定点数学符号，第二个讨论了定点 FIR 滤波器。在那次讨论中，他仔细分析了溢出条件和 FIR 滤波器的输出大小。

最有趣的一点是，如果您考虑系数的值，则可以对溢出进行最坏情况分析。如果系数是有符号的并且在很大程度上相互抵消（即它们的和很小），那么在累加器中生成的进位位数会更小，从而给出输出大小的下限。

Answer 2

这看起来不错：

{16,17} * ( {16,0} + {16,0} ) = {16,17} * {17,0}
                              = {33,17}

通过 32 次迭代，您可以生成 5 个额外的位（不是 6 个），所以它是 {38,17}。 MATLAB 的输出不可能适合所有可能的输入。是考虑特定输入还是一般情况？

输入{16,0} 的格式是一个不带小数的整数。因此，要实现与输入相同的 scale，您只需将分数移出，即右移 15。这会截断。考虑在移位前添加 0x4000 ~= 1/2，这是一种舍入形式。

如果您确实想精确匹配输入 {16,0}，则右移 22（可能首先添加 0x200000 以进行舍入）。这在传递函数中引入了 1/128 的比例因子（放弃了大约 -20dB 的信号！）。如果这就是问题所要求的，那很好。