在八度音阶中使用 fft 进行外推答案

【问题标题】：Extrapolation using fft in octave在八度音阶中使用 fft 进行外推
【发布时间】：2010-05-09 09:08:16
【问题描述】：

使用 GNU octave，我正在计算一段信号的 fft，然后消除一些频率，最后重建信号。这给了我一个很好的信号近似值；但它并没有给我一种推断数据的方法。

基本上假设我已经绘制了三个半周期

f: x -> sin(x) + 0.5*sin(3*x) + 1.2*sin(5*x)

然后添加一段低幅度、以零为中心的随机噪声。使用 fft/ifft，我可以轻松去除大部分噪音；但是我该如何推断我的信号数据的另外 3 个周期呢？（当然还有复制信号）。

数学方法很简单：您将函数分解为正弦/余弦的无限和，您只需提取部分和并将其应用到任何地方。但我不太了解编程方式...

谢谢！

【问题讨论】：

标签： signal-processing fft octave

【解决方案1】：

离散傅里叶变换依赖于您的时域数据是周期性的假设，因此您可以重复您的时域数据ad nauseam - 无需显式外推。当然，如果您的单个组件周期不是 DFT 输入窗口持续时间的精确约数，那么这可能无法满足您的期望。这就是我们通常在转换之前应用window functions（例如Hanning Window）的原因之一。

【讨论】：

嗯，但是你在推断非周期性时间序列的趋势时使用什么，例如 codebase.mql4.com/4990（方法 1，“Quinn-Fernandes 算法”）
我没有详细阅读此内容，但我怀疑这是基于连续（可能重叠）DFT 的推断。假设可能是时间序列是周期性的并且是局部静止的，您可以通过查看连续光谱如何变化来处理（相对缓慢的）随时间变化的参数。这有点像语音分析。
嗯，我不确定我是否理解你；重叠 DFT 是什么意思？
不知何故，我相信我需要的是像 III. Aperiodic discrete signal, continuous periodic spectrum on fourier.eng.hmc.edu/e101/lectures/handout4/node3.html 这样的东西，但我现在不知道该怎么做......
重叠的 DFT 意味着第一个 FFT 可能取 0..M-1 作为输入样本，而第二个 DFT 取样本 M/2..3M/2-1，即有 50%重叠。连续输出谱可以看作是非平稳序列时变谱的近似。