为什么双树复小波具有位移不变性？

Question

最近了解了shift invariant的定义，但是还是不明白为什么双树复小波变换有这个性质。谁能简单解释一下？

Answer 1

简短的解释是 DTCWT 不是完全移位不变的。移位不变的可逆小波变换是 à trous 算法，也称为循环旋转（参见概述 here）。 here 以非常通俗易懂的方式解释了 DTCWT 背后的原理。

与 FFT 相比，DWT 不是移位不变的，因为在每个尺度上，奇数样本与偶数样本的处理方式截然不同。在频域中，偶数样本被实部覆盖，奇数样本被虚部覆盖。

DTCWT 论文解释说，遵循这一原则，可以构建移位不变变换，但不能使用紧凑的基函数（时间局部化）。 DTCWT 使用紧凑且尽可能接近移位不变的基函数。