如何使随机丢失位遵循高斯分布

Question

目前，我正在制作一个程序来生成具有给定丢失率的丢失位。

假设我的输入位数 N=1000，其中N 位中丢失的位数遵循binomial distribution。假设每个比特都有丢失的概率 p=20%，并且比特丢失是独立的。因此，对于 1000 位和 20% 的丢失率，您将得到以下高斯分布：reference，均值为 Np，方差为 Np(1-p)。我们可以通过使用蒙特卡罗模拟来实现它。据我所知，我在here 得到。

我不知道如何在 C/C++ 中实现该方案。您能否向我建议如何使用输入生成位错误是总位和概率错误。这是我在 C/C++ 中的尝试，但它看起来不像理论：

int* bitloss(int* orbit,int size_orbit,int loss_percent) {

    int* out_bitstream=(int*)malloc(sizeof(int)*size_orbit);
    int randval ;
    std::random_device rd;
    std::mt19937 generator(rd());
    generator.seed( rd() );
    std::uniform_int_distribution<> distribution(0, 100);

    for(int i=0;i<size_orbit,i++) {
        rand_loss = distribution(generator);
        if(randval<((int)lossbitprob*100)) 
             out_bitstream[i]=-1;
        else out_bitstream[i]=orbit[i];
    }

    return out_bitstream;
}

Answer 1

如果样本数（size_orbit）足够大，earlier post的代码：

for(int i=0;i<size_orbit,i++)
{
  randval = (double)rand()/(double)RAND_MAX;
  if(randval<loss_percent) 
     out_bitstream[i]=-1;
  else out_bitstream[i]=orbit[i];
}

应该（没有变化）收敛到所述的理论结果。 也就是说，如果您要使用以下方法计算直方图：

int histogram[size_orbit+1] = {0};
for (int j=0; j<number_of_experiments; j++)
{
  int count = 0;
  for (int i=0; i<size_orbit; i++)
  {
    if (out_bitstream[i] == -1)
      count++;
  }
  histogram[count]++;
}

那么每次实验中比特丢失总数的相对出现应该收敛到均值为Np，方差为Np(1-p)的高斯分布。或者换句话说，每个实验中的丢失比特数可能看起来“好像”由以下过程生成：

double mean        = size_orbit * loss_percent; // Np
double variance    = size_orbit * loss_percent * (1.0 - loss_percent); // Np(1-p)
double sigmarandom = sqrt(std::max(0.0, variance));
std::normal_distribution<double> distribution(mean,sigmarandom);
int lossbitcount = round(distribution(generator));