【发布时间】：2015-01-15 15:34:39
【问题描述】：
我正在尝试找到一个 C++ 库，它可以处理一些有限域 GF(2^n) 上的多项式，并支持矩阵表示，支持秩查找/逆，甚至解决 A=X*B。 我正在尝试使用 Linbox，但文档很少。 在对库的 Givaro 部分做了一些讨厌的事情后，我能够将整数转换为多项式表示，但我无法使用 Linbox 的排名/求解部分，因为它们似乎不处理多项式, 只有指数为 1 的素数基数 (GF(2))。
这是代码的一部分
LinBox::GivaroGfq GF28(2, 8);
typedef LinBox::BlasMatrix<LinBox::GivaroGfq> Matrix;
Matrix mat(GF28);
//...Resize to MxM and insert M^2 elements
unsigned long int r;
rank(r, mat);
在调试时，rank 函数总是将元素视为 GF(2) 之上的元素并返回不正确的值。
关于如何使用这个库的任何想法？有一个 GF(2^n) 的 MxM 元素的矩阵并将其求逆或求其秩或求解线性方程组？还是应该使用其他库？
【问题讨论】：
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我快速浏览了 LinBox 文档。似乎库的 Givaro 部分旨在处理以素数为模或以素数为模的某个幂的字段，GF28 似乎是数学模 256 而不是 Galios 字段。对于一个由 8 位数字组成的 Galios 字段，需要指定该字段所基于的 9 位多项式，我在 LinBox 文档中没有看到这是指定的。
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继续，LinBox 库似乎可用于 Reed Solomon 类型操作模块 929（素数），但不适用于有两层的 Galios 字段。第一层是 1 位数字模 2，在这种情况下，第二层是 8 位多项式模一些 9 位多项式。然后是使用 8 位多项式作为系数的多项式的第三层，但是这第三层不是域或环的一部分。
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LinBox 库是否可以让您指定对数字的基本运算，例如加 (xor)、减 (xor)、乘（乘以 8 位多项式模 9 位多项式，使用 log表或 65k 查找表），然后划分（再次使用日志或查找表）？
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进一步查看文档，似乎如果您为原型 uint8_t（8 位值）创建 archetype.h 的替换，然后您可以定义运算符函数。请注意，否定不应该做任何事情，因为对于伽罗瓦域， a+b == a-b 。
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作为一个选项，我有一些 Reed Solomon 示例程序，其中包括可用于求解线性方程的矩阵求逆。如果有兴趣，我可以上传到我的网站下载，因为源代码有点太大，无法包含在回复中。
标签： c++ polynomials finite-field galois-field