在频域中相乘图像答案

【问题标题】：Multiplying images in frequency domain在频域中相乘图像
【发布时间】：2011-03-21 16:26:34
【问题描述】：

我一直在处理频域中的图像（通过对图像进行 DFT 或 FFT），我知道空间域中的卷积是频率的乘法。

所以我的问题是，如果我想在空间域中应用一个特定的内核（比如说 9x9 平滑内核），我只需用 9x9 滤波器对整个图像进行卷积。现在，如果我想在频域中做同样的事情，我要同时对图像和内核进行 FFT 吗？那么我如何/我乘以什么？在我有了新的数据集（图像乘以内核）之后，我只需反转 FFT 的方向，这应该会得到与内核与空间域中的图像卷积相同的结果，对吧？

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

标签： math image-processing signal-processing fft

【解决方案1】：

IIRC，设法让您的 FFT 图像和内核（都是 FFT d）具有相同的尺寸，然后将两个 FFT 图像逐像素相乘，然后对结果进行逆 FFT。

注意图像边界会发生什么变化（请参阅 FFT 理论）。

【讨论】：

那么，如果我的内核是 9x9 并且我的图像是 512x512，我将两者都 FFT，然后 0 将 9x9 填充为 512x512？那么我将如何将它相乘呢？像向量乘法之类的东西？谢谢！
开，还有，我是否将实数和虚数分开？我的意思是向量乘以内核和图像的实数，然后向量乘以内核和图像的虚数，然后重新组合成复数？
@joe_coolish：这是一个复数乘法，所以out.re = in1.re * in2.re - in1.im * in2.im 和out.im = in1.re * in2.im + in1.im * in2.re
@joe_coolish：在进行 FFT 之前，你用零填充 9x9 内核到 512x512。

【解决方案2】：

请注意，FFT 乘法与循环卷积相同（例如，好像数据的边缘环绕）。如果您不希望卷积结果中出现这些圆形边缘效应，则可以至少将卷积核的非零长度加 1 对数据进行零填充。您还必须对卷积核进行零填充以使其具有相同的长度。

例如，在您的情况下，您可以使用长度为 522 FFT (512 + 9 + 1) 的 FFT，或者可能使用具有较小价格因素的 540 长度 FFT（FFTW 库可用于非常有效的非幂-2 FFT），或者如果你必须使用 2 的幂，则零填充一直到长度 1024 FFT。

正如@maola 的回答，数据和内核的 FFT 必须具有相同的长度（否则您要相乘的频率将不匹配），并且您必须在频域中进行复数乘法。

【讨论】：

很好的提示！只有一件小事，我认为在这种情况下避免循环卷积的最小填充长度是 512 + 9 - 1，请参阅dspguide chapter 9 底部倒数第三段。