如何在频域中旋转图像？

Question

我听说应该可以对 jpeg 图像进行无损旋转。这意味着您在没有 IDCT 的情况下在频域中进行旋转。我试图用谷歌搜索它，但没有找到任何东西。有人可以对此有所启发吗？

我所说的无损是指我不会在轮换中丢失任何附加信息。当然，这可能只有在旋转 90 度的倍数时才有可能。

Answer 1

您确实不需要需要对图像进行 IDCT 以无损旋转它（请注意，光栅图像的无损旋转仅适用于 90 度的倍数）。

以下步骤在 DCT 域中实现图像的转置：

1. 转置每个 DCT 块的元素
2. 转置每个 DCT 块的位置

我假设您已经可以执行以下操作：

• 从 JPEG 图像中获取原始 DCT 系数（如果没有，请参阅 here）
• 将系数写回文件（如果要保存旋转后的图像）

我无法向您展示完整的代码，因为它涉及很多，但这是我对图像进行 IDCT 的地方（注意 IDCT 仅用于显示目的）：

Size s = coeff.size();
Mat result = cv::Mat::zeros(s.height, s.width, CV_8UC1);

for (int i = 0; i < s.height - DCTSIZE + 1; i += DCTSIZE)
for (int j = 0; j < s.width  - DCTSIZE + 1; j += DCTSIZE)
{
    Rect rect = Rect(j, i, DCTSIZE, DCTSIZE);
    Mat dct_block = cv::Mat::Mat(coeff, rect);
    idct_step(dct_block, i/DCTSIZE, j/DCTSIZE, result);
}

这是显示的图像：

这里没有什么花哨的东西——这只是原始图像。

现在，这是实现我上面提到的两个转置步骤的代码：

Size s = coeff.size();
Mat result = cv::Mat::zeros(s.height, s.width, CV_8UC1);

for (int i = 0; i < s.height - DCTSIZE + 1; i += DCTSIZE)
for (int j = 0; j < s.width  - DCTSIZE + 1; j += DCTSIZE)
{
    Rect rect = Rect(j, i, DCTSIZE, DCTSIZE);
    Mat dct_block = cv::Mat::Mat(coeff, rect);
    Mat dct_bt(cv::Size(DCTSIZE, DCTSIZE), coeff.type());
    cv::transpose(dct_block, dct_bt);                // First transposition
    idct_step(dct_bt, j/DCTSIZE, i/DCTSIZE, result); // Second transposition, swap i and j
}

这是生成的图像：

您可以看到图像现在已转置。要实现正确的旋转，您需要将反射与转置结合起来。

编辑

对不起，我忘了反思也不是微不足道的。它也包括两个步骤：

1. 很明显，反映每个DCT块在所需轴上的位置
2. 不太明显，将 每个 DCT 块中的每个奇数行 OR 列反转（乘以 -1）。如果您要垂直翻转，请反转奇数行。如果您要水平翻转，请反转奇数列。

这是在转置后执行垂直反射的代码。

for (int i = 0; i < s.height - DCTSIZE + 1; i += DCTSIZE)
for (int j = 0; j < s.width  - DCTSIZE + 1; j += DCTSIZE)
{
    Rect rect = Rect(j, i, DCTSIZE, DCTSIZE);
    Mat dct_block = cv::Mat::Mat(coeff, rect);

    Mat dct_bt(cv::Size(DCTSIZE, DCTSIZE), coeff.type());
    cv::transpose(dct_block, dct_bt);

    // This is the less obvious part of the reflection.
    Mat dct_flip = dct_bt.clone();
    for (int k = 1; k < DCTSIZE; k += 2)
    for (int l = 0; l < DCTSIZE; ++l)
        dct_flip.at<double>(k, l) *= -1;

    // This is the more obvious part of the reflection.
    idct_step(dct_flip, (s.width - j - DCTSIZE)/DCTSIZE, i/DCTSIZE, result);
}

这是你得到的图像：

您会注意到，这构成逆时针旋转 90 度。