载波调制解调中的低通滤波器

Question

我正在设计一个项目，其中一个阵列通过quadrature amplitude modulation (QAM) 调制器，然后进行载波调制，使用sound() 命令使其可播放，然后将其解调回用于 QAM 解调。

首先，我使用了标准的QAM调制方式：

M = 16;
x = randint(5000, 1, M);
y = modulate(modem.qammod(M), x);

然后，我写了自己的载波调制函数：

function [out] = carriermodulation(x)
fs = 16000;
T = 1.0 / 4000;
fc = 8000;
Q = real(x);
I = imag(x);
t = 0:T:(size(x))*T;
C1 = zeros(size(x), 1);
C2 = zeros(size(x), 1);
for i = 1:size(x)
    C1(i) = I(i)*sin(2*pi*(fc)*t(i));
    C2(i) = Q(i)*sin(2*pi*fc*t(i) + pi/2);
end

out = C1 + C2;

目前没有问题。但是当我完成解调功能后，我发现结果与原始值不同（QAM 调制器输出）。

function [out] = carrierdemodulation(x)
fs = 16000;
T = 1.0 / 4000;
fc = 8000;
t = 0:T:(size(x))*T;
A1 = zeros( size(x), 1);
A2 = zeros( size(x), 1);
for i = 1:size(x)
    A1(i) = x(i)*sin( 2*pi*(fc)*t(i));
    A2(i) = x(i)*cos( 2*pi*(fc)*t(i));
end
A1 = sqrt(A1);
A2 = sqrt(A2);
out = A1 + A2;

我认为我的调制部分是正确的。我认为我唯一的问题是我没有用于解调的low-pass filter (LPF)。而且我不应该直接计算 A1 和 A2。如何将 LPF 添加到我的解调代码中，以使输出与原始代码相同？

Answer 1

相干解调后，您需要在接收器上安装一个低通滤波器，这是正确的。但是你的调制也有问题。在您的示例中，符号率Rs 小于角载波频率w_c，这可能会导致接收器处的频谱重叠。因此，信息信号的重构将是不可能的。另外，在您的示例中fc * T = 2。这意味着正弦函数的参数是 2pi 的整数倍，因此始终为零。

您需要的是带宽w_g >= R/2 的发送器上的脉冲整形器（可以作为低通滤波器实现）。它应该是所谓的Nyquist 低通。载频必须满足w_c > w_g。

我编写了一个MATLAB 脚本，它可以进行脉冲整形、调制、解调、滤波和采样，从而可以重建传输的信号。

首先，我们定义参数，创建随机位并按照您已经完成的方式进行映射。使用非常简单的脉冲响应来进行脉冲整形，即矩形脉冲。在现实世界中，我们在这里从数字域到模拟域，但由于这是一个计算机模型，我们用采样频率为f_s 的离散信号来表示模拟信号。脉冲整形器很简单，因为它只是重复每个样本L 次。

M = 16; % QAM order
fs = 16000; % Sampling frequency in Hz
Ts = 1/fs; % Sampling interval in s
fc = 1000; % Carrier frequency in Hz (must be < fs/2 and > fg)
Rs = 100; % Symbol rate
Ns = 20; % Number of symbols

x = randint(Ns, 1, M);
y = modulate(modem.qammod(M), x);

L = fs / Rs; % Oversampling factor

% Impulse shaping
y_a = reshape(repmat(y', L, 1), 1, length(y)*L);

现在调制。我使用了满足上述条件的载波频率：高于信号带宽，仍然可以用所使用的采样频率来表示。

%% Modulation
I = real(y_a);
Q = imag(y_a);
t = 0 : Ts : (length(y_a) - 1) * Ts;
C1 = I .* sin(2*pi * fc * t);
C2 = Q .* cos(2*pi * fc * t);
s = C1 + C2;

脱模很简单...

%% Demodulation
r_I = s .* sin(2*pi * fc * t);
r_Q = s .* -cos(2*pi * fc * t);

要在解调后去除2f_c 处的频谱支流，需要一个低通滤波器。我使用 MATLAB FDATool 创建过滤器和以下代码的一部分。请记住：信号带宽为Rs/2，不需要的支流从2*fc - Rs/2 开始。这就是找到Fpass 和Fstop 的方式。 （稍微放宽这些要求可能会有用。）

%% Filter

% Design filter with least-squares method
N     = 50;           % Order
Fpass = Rs/2;         % Passband Frequency
Fstop = 2*fc - Rs/2;  % Stopband Frequency
Wpass = 1;            % Passband Weight
Wstop = 1;            % Stopband Weight

% Calculate the coefficients using the FIRLS function.
b  = firls(N, [0 Fpass Fstop fs/2]/(fs/2), [1 1 0 0], [Wpass Wstop]);

% Filtering
w_I = filter(b, 1, r_I);
w_Q = filter(b, 1, r_Q);

过滤后，我们仍然需要对接收到的信号进行采样。这里只是一个下采样。我使用了L/2 的相位偏移来避免滤波器转换。

%% Sampling
u_I = downsample(w_I, L, L/2);
u_Q = downsample(w_Q, L, L/2);

最后，绘制星座图，得到一个漂亮的 16-QAM 星座：

plot(u_I, u_Q, '.');

你可以找到完整的代码here。

您的问题涉及DSP 和MATLAB 编程的很多话题。我无法在任何地方详细说明。如果您有关于 16-QAM 调制和解调的具体问题，可以去 Stack Exchange 站点 Signal Processing。