绘制离散分段函数 - 信号

Question

我需要绘制一个由分段函数定义的离散信号：

if n < 0 , x = (135/56) * (0.9)^n - (1/8)(0.1)^n - (2/7)(0.2)^n  

if 0<=n< 4, x = (135/56) * (0.9)^n + (7/8)(0.1)^n + (5/7)(0.2)^n  

if n>=4 , x = (135/56) * (0.9)^n + (7/8)(0.1)^n + (5/7)(0.2)^n + (0.1)^(-4) + (0.2)^(-4)  

我在网上搜索了很多，尤其是在这里，我想出了这段代码，经过多次更正后，它实际上在 spyder 中运行。但结果绝对不是预期的。谁能帮帮我？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xPoints = []
nPoints = []
q = (135 / 56)
z= -(1/8)
r = -(2/7)
m = 7/8
p = 5 /7
j = np.power(0.1, -3.5)
a = np.power(0.2, -3.5)
for n in range(-5,11):
    if n<0 :
        x = q *np.power(0.9, n) + z* np.power(0.1, n) + r* np.power(0.2, n)
    elif (n>=0 and n<4):
        x =q *np.power(0.9, n) + m* np.power(0.1, n) + p* np.power(0.2, n)
    else:
        x =q *np.power(0.9, n) + m* np.power(0.1, n) + p* np.power(0.2, n)+ j + a
    xPoints.append(x)
    nPoints.append(n)
plt.plot(nPoints, xPoints)
plt.plot.show()

Answer 1

在 numpy 中，可以使用 where 创建逐步函数。 numpy 最神奇的功能之一是broadcasting，其中可以一次对完整的值数组调用函数。

您的示例代码创建了预期的曲线，但仅在整数值处添加了一个点。为了创建平滑曲线，np.linspace 创建了一个长数组（下面的代码使用了 -5 和 5 之间的 1000 个小步长）。 （请注意，numpy 需要& operator 用于两个数组表达式的逻辑and。在这种特殊情况下，您可以使用n < 4 而不是(n >= 0) & (n < 4)，因为n < 0 的情况更早处理。）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

q = (135 / 56)
z = -(1 / 8)
r = -(2 / 7)
m = 7 / 8
p = 5 / 7
j = np.power(0.1, -3.5)
a = np.power(0.2, -3.5)

n = np.linspace(-5, 5, 1000)
x = np.where(n < 0, q * np.power(0.9, n) + z * np.power(0.1, n) + r * np.power(0.2, n),
             np.where((n >= 0) & (n < 4), q * np.power(0.9, n) + m * np.power(0.1, n) + p * np.power(0.2, n),
                      q * np.power(0.9, n) + m * np.power(0.1, n) + p * np.power(0.2, n) + j + a))
plt.plot(n, x)
plt.show()

如果您只想要整数位置，您可以使用np.arange 而不是np.linspace，然后创建散点图 (plt.scatter(n, x)) 或者stemplot：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

q = (135 / 56)
z = -(1 / 8)
r = -(2 / 7)
m = 7 / 8
p = 5 / 7
j = np.power(0.1, -3.5)
a = np.power(0.2, -3.5)

n = np.arange(-5, 6)
x = np.where(n < 0, q * np.power(0.9, n) + z * np.power(0.1, n) + r * np.power(0.2, n),
             np.where((n >= 0) & (n < 4), q * np.power(0.9, n) + m * np.power(0.1, n) + p * np.power(0.2, n),
                      q * np.power(0.9, n) + m * np.power(0.1, n) + p * np.power(0.2, n) + j + a))
plt.stem(n, x)
plt.show()