模式匹配检测信号边缘？

Question

我有一个模拟信号，我想检测边缘/“波形”。要检测的波形有时与下面的第一个示例一样简单（简单的上升沿），但也更复杂（如前面带有较小“blob”的上升沿）。信号具有噪声和不需要的较小信号，因此像“匹配等级”0.0 到 1.0 这样的输出可以很好地设置阈值。 另一个要求是检测时间：算法必须在 1 个“上升时间”内“触发”，就像图像中的红色斑点圆圈一样。尽早，但不要在达到最大值之前。

一切都将在 STM32 ARM 控制器上执行，信号每秒有 100 个点。侧面上升沿需要 0.5 - 2 秒，因此“查看”的数据范围约为 250 - 500 个数据点。

我已阅读有关相关性和 FFT 的内容，但如果我理解正确的主题，这将仅适用于周期性波形（因为 FFT 会将信号分解为正弦/余弦部分）。

FFT 和相关性是正确的路径，还是有更好的方法满足我们的要求？如果我们的路径是正确的，是否有推荐的文献/搜索词以方便进入该主题？

编辑： 我添加了真实数据的示例。 在Picture 2 中，您可以看到一个易于检测的边缘。使用基本的边缘检测，我们对此边缘没有任何问题。

Picture 3 中存在我们的问题： 我们当前的算法在 2565 秒检测到一个边缘，但我们想要在 2574 秒检测。 与要检测的边缘相比，第一个“斑点”始终出现在信号电平的 40% - 85% 左右。

Answer 1

你说傅里叶级数是一个糟糕的选择是绝对正确的，因为你试图写下没有边的数据描述，然后在该描述中发现边。效果不好。

您可以采取的一种方法是使用傅里叶级数之类的方法，但描述更加本地化，​​并且包含看起来像边缘的事物。谷歌“小波边缘检测”以了解更多相关信息。这将允许您从嘈杂的数据中提取各种形式。例如，人们使用它从图片中提取边缘，从录音中提取音素。小波是一个很大的话题，但您也许可以找到一个库，它可以做一些接近您想要的事情。

但是对于像这样的简单一维问题，您可以简单地应用平滑操作，然后寻找感兴趣的形状。您的平滑操作越好，您可以容忍的噪音越多，但就越难看到形状。

例如，您可以使用指数阻尼进行平滑处理。 next_average = 0.9 * average + 0.1 * next_value。 （更普遍的是(1 - x) * average + x * next_value。）这将使每个点看起来很像大约10个点的移动窗口的平均值。将现在的平均值与 100 点之前的平均值进行比较，您将能够非常可靠地发现上涨。再搞点乱七八糟的，你可能会发现其他组合。

您必须使用方程式和数据来找到适合您的目的的东西。