MATLAB中具有初始条件的差分方程答案

【问题标题】：Difference equation with initial condition in MATLABMATLAB中具有初始条件的差分方程
【发布时间】：2019-03-28 13:14:55
【问题描述】：

我有这个差分方程y[n] + a1 y[n − 1] = x[n] 和初始条件y(-1) = 0，我已经实现了这个，但我不明白如何实现初始条件y(-1) = 0 我不允许使用内置函数在 Matlab 中，例如 filtic 或 filter

clc;
clear;
close all;
x = zeros(1,20);
x(1) = 1;
a1 = -0.8;

N = length(x); % Length of input signal
y = zeros(size(x)); % Allocate space for outut

y(1) = -a1*x(1); % First sample, assuming x(0) = 0
%y(1) = 0; % First sample, assuming x(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

nn=-1:18;
stem(nn,x,'b');
hold on
stem(nn,y,'r');
box on
axis([-1 20 -1.5 1.5]);
xlabel('n');
ylabel('x(n) och y(n)');
legend('x(n)','y(n)');

【问题讨论】：

您可能想要创建一个array function、anonymous function 或类似的东西。
另外，x(1)=-1 不应该因为你的初始条件吗？
你用y(1) = 0 注释掉的那一行解决了你的问题——你为什么把它注释掉？您不会在任何地方更新x(n)，所以它全为零，但对于第一个元素，这似乎不是所需的行为？
@Wolfie 就在那里，我不明白，当我使用该行运行时，输出信号仅为 0。我已经使用内置命令 filter 测试了代码代码与使用 filter 的代码不同，所以有些地方我做错了一些事情，导致它们不同。

标签： matlab filter signal-processing

【解决方案1】：

递归方程的一般情况提供给定输出与先前输出（以及当前和先前输入）之间的关系。由于先前的输出也将依赖于先前的输出，因此您必须在某处切断链。这就是初始条件允许您通过在某个初始时间点固定值来执行的操作。例如对于n=0，给定的递归方程将产生

y[0] + a1 y[0 − 1] = x[0]

或等效

y[0] = x[0] - a1 y[-1]

初始条件y[-1] = 0 然后允许您删除先前的输出依赖并将表达式简化为

y[0] = x[0] - a1 * 0
     = x[0]

转换为 Matlab 通常基于 1 的数组索引将为您提供以下内容：

y(1) = x(1); % First sample, assuming y(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

【讨论】：