我是信号处理方面的新手。我了解离散卷积运算是用于FIR滤波器的：在卷积公式y[n] = x[n] * h[n] = sum(x[k] x h[n-k])中，右边显然没有y[n]。根据这个卷积运算的定义，我是否正确地假设它不通常用于 IIR 滤波器，因为 IIR 滤波器可以在右侧引用 y[]？
【问题讨论】：
信号处理的一个基本结果是任何 LTI 滤波器（FIR 或 IIR）都可以表示为输入与脉冲响应的卷积：
y[n] = x[n] * h[n]
现在，FIR 滤波器（或“全零滤波器”）是h[n] 具有有限支持的滤波器，即它具有有限（因此得名）数量的非零系数.因此，输出可以表示为输入的（有限）线性组合，或有限卷积。相比之下，IIR 具有无限系数，因此输出仍然是输入的卷积（或线性组合），但具有无限项。当然，如果必须以数字方式实现卷积，除非项数有限，否则无法显式执行。
一个简单的 IIR 示例是 y[n] = y[n-1]/2 + x[n] (1)
这个IIR滤波器的脉冲响应是一个递减的指数：h[n]= (1/2)^n (n>0)，这意味着输入-输出可以表示为
y[n] = x[n] + x[n-1]/2 + x[n-2]/4 + x[n-3]/8 + ....(2)
这也可以通过检查获得。现在，第一种形式 (1) 是递归的，并且是以数字方式实现过滤器的自然方式（不是唯一的方式）。第二种形式 (2) 是非递归的（但有无限项）并明确显示卷积y[n] = x[n] * h[n]；它在概念上很重要，但当然，它不是一种可行的实现方式。
【讨论】：
虽然你的符号有点奇怪，但你关于 IIR 滤波器的陈述是正确的。 IIR 滤波器是使用差分方程实现的，而不是卷积。
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【讨论】：