如何找到数据的周期性？答案

【问题标题】：How to find the periodicity in data?如何找到数据的周期性？
【发布时间】：2010-11-21 18:39:01
【问题描述】：

我有一个数据集（一个数组），我需要找到其中的周期性。我应该如何进行？有人说我可以使用 FFT，但我不确定它如何给我周期性。感谢您的帮助！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于这个任务，最好使用自相关。

FFT 是用于查找周期性的错误工具。

例如，假设您的波形是通过将两个简单的正弦波相加而成的，一个周期为 2 秒 (0.5 Hz)，另一个周期为 3 秒 (0.333 Hz)。此波形的周期为 6 秒（即 2*3），但傅立叶频谱仅在 0.5 Hz 和 0.333 Hz 处显示两个峰值。

【讨论】：

您将如何使用自相关来实现任务？能给个草图吗？
@MusséRedi：这个想法很简单：只需取自相关并找到峰值（不在 0 处）。那么唯一的问题是，如何进行自相关并找到结果的峰值。你如何做到这一点将取决于你使用的是什么工具；虽然你可以从头开始，但大多数人会使用一些数据分析包。也就是说，我在这里的草图不会有帮助，因此，我建议您选择一种您喜欢的方法，尝试一下，如果某些方法不起作用，请提出一些具体的问题。
我尝试了stackoverflow.com/questions/643699/…的第一个答案的方法来自动关联我的数据。这给出了一个递减的数字序列。并且峰值没有给出任何关于周期性的信息。在对正弦函数进行测试时，我得到一个下降的振荡。我应该如何找到周期性？
@MusséRedi：我应该更清楚一点。我的意思是在 StackOverflow 上创建一个新问题。然后你可以展示你的代码、数字等，以及所有重要的细节，并得到一个完整的答案。（虽然对于正弦波，周期将是第一个峰值的时间。它可能会因为您的实现细节而衰减，并且不是特别有意义，但是随着它越来越多地改变波形，重叠更少. 但实际上，只需在 SO 上发布一个新问题。）
我发布了我的问题stackoverflow.com/questions/23706524/…你能看看吗？

【解决方案2】：

周期性不是很好定义的术语。比如这样的数据：

1, 10, 1, 10, 1, 11, 1, 10, 1, 10, 1, 11, 1, 10, 1, 10, 1, 11

您可以将其视为具有不精确但强周期为 2 的一个，以及视为具有 6 的精确周期。

对于精确的周期性，您可以简单地尝试将给定的数据作为重复两次的数据子串来查找。

对于真实的、有噪声的信号的非精确周期性，可以使用时域和频域方法。

时域一是自相关。就像上面的子串搜索：搜索数据具有最大自相似度的移位值。

对于简单的信号，计数阈值转换可能就足够了。

频域方法包括一种使用 FFT/FHT 的方法：搜索频率谱中的最大值，给出 1/T 的周期性。

另一种方法是使用Cepstrum。

【讨论】：

【解决方案3】：

这篇新论文并没有引起太多关注，光谱聚类

Amariei, C.、Tomita, M. 和 Murray, D. B. (2014)。 Quantifying periodicity in omics data。 细胞和发育生物学的前沿。

在oscillat.iab.keio.ac.jp 提供的 R 包中实现。我不隶属于作者，但将代码放在 GitHub here 以便于访问（主脚本 here）。

使用 DFT 并将行分组为主要的光谱功率，根据我的经验很好用。显然，对于基因组学，它的设计是稳健的（在代码中注明为computationally heavy），因此可能取决于应用程序。

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以使用 FFT，因为它会将您的数据集从值空间转换为频率空间。

这意味着您最终将拥有一组频率，这些频率将产生您想要分析的初始输入。然后你可以很容易地识别出哪些是由特定频率产生的主要贡献，这样你就会了解有多少周期性，哪些是最有影响力的。..

【讨论】：

【解决方案5】：

我发现一篇论文将基于 FFT 的周期图与自相关相结合，以提供有关信号周期性的更准确信息。我认为这种方法值得研究：

【讨论】：