DBL_MIN 是最小的正双精度数吗？答案

【问题标题】：Is DBL_MIN the smallest positive double?DBL_MIN 是最小的正双精度数吗？
【发布时间】：2016-09-28 12:00:46
【问题描述】：

问： DBL_MIN 是最小的正双精度数吗？

下面的代码似乎没有回答这个问题。但如果这是真的，那么 DBL_MIN 是如何定义的，它的用途或目的是什么。

平台：Windows7 和 Visual Studio 2013

double next_to_zero = std::nextafter(0.0,DBL_MIN);
bool b =  DBL_MIN <= next_to_zero;
std::cout << std::boolalpha 
          << "is dbl_min the smallest representable double? "
          << b << '\n';

std::cout << std::setprecision(56)
          << "dbl_min = " << DBL_MIN << '\n'
          << "next to zero = " << next_to_zero;

输出：

dbl_min 是最小的可表示双精度数吗？假的

dbl_min = 2.2250738585072013830902327173324040642192159804623318306e-308

零旁边 = 4.9406564584124654417656879286822137236505980261432476443e-324

【问题讨论】：

C++ std::numeric_limits::min 文档：en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/min

标签： c++ language-lawyer numeric

【解决方案1】：

我将这个答案限制为 IEEE754 浮点，这可能是不必要的。

DBL_MIN 不允许为次正常数。

但是std::nextafter 被允许返回一个次正常的数。

因此后者的返回值可能小于DBL_MIN。

【讨论】：

那么，DBL_MIN 是最小的正常双精度值吗？
是的，就是这个。
另外值得注意的是，在 Intel 上，浮点寄存器是 80 位长的 double，并且可以保存更多的值。
"一些系统在硬件中处理非正规值的方式与正常值相同。其他系统将非正规值的处理留给系统软件，仅在硬件中处理正常值和零。在软件中处理非正规值总是会导致性能显着下降。”
“当非正规值完全在硬件中计算时，存在实现技术以允许它们以与正常数字相当的速度进行处理；但是，在许多现代处理器上，计算速度显着降低；在极端情况下，涉及非正规操作数的指令运行速度可能会慢 100 倍。这种速度差异可能会带来安全风险。...有些应用程序需要包含代码以避免非正规数，以保持准确性，或避免在一些处理器。”

【解决方案2】：

DBL_MIN 是最小的正双精度吗？

不一定。
DBL_MIN 是最小的正正常double。

DBL_TRUE_MIN 是最小的正数double（C++17 起）。当double 支持subnormals时，它将小于DBL_MIN。

【讨论】：

不过，我在任何地方都看不到 DBL_TRUE_MIN 的定义。
@AlexisWilke DBL_TRUE_MIN --> minimum positive value of double
啊。它在 Ubuntu 20.04 (g++ v9.3) 上可用。它在 18.04 中尚不可用。