双精度浮点格式的最大和最小指数答案

【问题标题】：Maximum and minimum exponents in double-precision floating-point format双精度浮点格式的最大和最小指数
【发布时间】：2013-03-04 20:17:12
【问题描述】：

根据IEEE Std 754-2008标准，binary64双精度浮点格式的指数字段宽度为11位，通过1023的指数偏差进行补偿。标准还规定最大指数为1023，最小值为 -1022。为什么最大指数不是：

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024

最小指数不是：

0 - 1023 = -1023

【问题讨论】：

【解决方案1】：

指数的位有两个保留值，一个用于编码0 和次正规数，一个用于编码∞和NaN。因此，正态指数的范围比您预期的要小两个。请参阅 IEEE-754 标准的 §3.4（w 是指数中的位数 - 11 在 binary64 的情况下）：

编码偏差指数E的范围应包括：

― 1 到 2 之间的每个整数^w – 2，包括 2，用于编码正常数字

― 保留值 0 用于编码 ±0 和次正规数

― 保留值 2^w – 1 用于编码 ±∞ 和 NaN。

【讨论】：