R没有正确计算大立方体？答案

【问题标题】：R not calculating large cubes correctly?R没有正确计算大立方体？
【发布时间】：2019-09-11 17:38:14
【问题描述】：

最近有消息称，发现了三个总和为 42 的立方体。即 Andrew Sutherland 和 Andrew Booker 发现 (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3=42 (https://math.mit.edu/~drew/)

我稍微修改了一下，但我在 R 中没有得到 42。

我确实在其他地方得到它（WolframAlpha），但 R 给了我这个：

> (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3
[1] 1.992544e+35

知道我做错了什么吗？它是R中大量数字的限制吗？还是我（很可能）只是在做一些愚蠢的事情？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

更新

正如@MrFlick 所指出的，这是众所周知的浮点运算issue。 R 在您的示例中将大量数字存储为双精度数字。

另外，请注意integer overflow。请参阅相关讨论 here。请注意，当整数溢出发生时，base R 不会抛出错误（只是警告）。bit64 包有时可能会有所帮助，但在您的情况下不会完成这项工作，它提供的准确性是还是不够。

【讨论】：

实际上，R 不会将这样的非常大的数字视为整数。 R 会将其存储为“数字”值，在这种情况下将是双浮点数（请参阅typeof(80538738812075974)）。所以这里没有整数溢出错误信息。如果您实际使用整数，R 将抛出整数溢出警告（请参阅2e9L + 2e9L）。这实际上更多是关于与大多数现代编程语言共享的well known problems with floating point arithmetic。
@MrFlick 感谢您的评论。我编辑了我的帖子并感谢您的贡献。

【解决方案2】：

如果您想使用R 中的大（整数）数进行计算，您可以使用gmp 库，例如：

library(gmp)
as.bigz("-80538738812075974")^3 + as.bigz("80435758145817515")^3 + as.bigz("12602123297335631")^3
#[1] 42

#or even better use also Integer in the exponent:
as.bigz("-80538738812075974")^3L + as.bigz("80435758145817515")^3L + as.bigz("12602123297335631")^3L

正如@mrflick 已经指出的那样，您正在使用numeric - double。所以计算结果大致正确。使用Integer 时会收到警告，R 会将其转换为numeric：

(-80538738812075974L)^3L + 80435758145817515L^3L + 12602123297335631L^3L
#[1] 1.992544e+35
#Warning messages:
#1: non-integer value 80538738812075974L qualified with L; using numeric value 
#2: non-integer value 80435758145817515L qualified with L; using numeric value 
#3: non-integer value 12602123297335631L qualified with L; using numeric value

请注意，您必须将string 提供给as.bigz。写入数字时，R 会将其视为双精度数或将大整数数字转换为双精度数，可能会丢失精度。

【讨论】：