C - 锯齿波的傅里叶变换级数

Question

我正在构建一个 iOS 合成器，使用 Audio Unit，基本上是围绕 this 构建的。

我已经支持简单的 ASR 包络，以及正弦波、三角波和方波。

正弦是简单的，

 sin(theta) * amplitude

正方形是

 sgn(sin(theta)) * amplitude

现在三角形使用非循环 FFT，如下所示：

((8 / pow(M_PI,2)) * (sin(theta) - sin(3*theta)/9 + sin(5*theta)/25)) * amplitude

但我无法弄清楚锯齿波， 我试过2*(theta - floor(theta) - 0.5)，但它出现了别名和失真（不是来自剪辑）。 我现在应该用傅里叶变换级数来构建它，但我不知道如何在 C 中实现它。

有什么帮助吗？

Answer 1

您可以对锯齿波使用截断傅立叶级数，就像对三角波所做的那样，除了在求和中包括偶次谐波项和奇次谐波项，并使用等于每个项的谐波数的除数而不是这样的平方。

您使用的术语越多，级数近似看起来就越像锯齿，但它包含的高频内容就越多。