带有 iOS vDSP 的 FFT 不对称

Question

我正在使用 Apple 的 vDSP API 来计算音频的 FFT。但是，根据我对实际输入上 FFT 的理解，我的结果（在 amp[] 中）不是围绕 N/2 对称的，它们应该是对称的？

在下面的frame 中是一个包含音频样本的浮点数组[128]。

        int numSamples = 128;
        vDSP_Length log2n = log2f(numSamples);
        FFTSetup fftSetup = vDSP_create_fftsetup(log2n, FFT_RADIX2);
        int nOver2 = numSamples/2;

        COMPLEX_SPLIT A;
        A.realp = (float *) malloc(nOver2*sizeof(float));
        A.imagp = (float *) malloc(nOver2*sizeof(float));

        vDSP_ctoz((COMPLEX*)frame, 2, &A, 1, nOver2);

        //Perform FFT using fftSetup and A
        //Results are returned in A
        vDSP_fft_zrip(fftSetup, &A, 1, log2n, FFT_FORWARD);

        //Convert COMPLEX_SPLIT A result to float array to be returned
        float amp[numSamples];
        amp[0] = A.realp[0]/(numSamples*2);
        for(int i=1;i<numSamples;i++) {
            amp[i]=A.realp[i]*A.realp[i]+A.imagp[i]*A.imagp[i];
            printf("%f ",amp[i]);
        }

如果我将相同的浮点数组放入在线 FFT 计算器中，我会得到一个对称的输出。我在上面做错了吗？

由于某种原因，amp[] 中的大多数值都在 0 到 1e-5 之间，但我也得到了一个大约 1e23 的巨大值。我没有在这里做任何窗口化，只是试图让一个基本的 FFT 开始工作。

我附上了两张 FFT 输出的图片，使用相同的数据。您可以看到它们与 64 相似，尽管不是恒定的比例因子，所以我不确定它们有什么不同。然后超过64，它们完全不同。

Answer 1

由于实数到复数 FFT 的数学输出是对称的，因此返回后半部分没有任何价值。在传递给vDSP_fft_zrip 的数组中也没有它的空间。所以vDSP_fft_zrip 只返回前半部分（除了特殊的 N/2 点，下面讨论）。通常不需要明确需要后半部分，如果需要，您可以从前半部分轻松计算。

vDSP_fft_zrip 的输出在用于正向（实数到复数）转换时在A.realp[0] 中具有 H₀ 输出（纯实数；其虚部为零）。 H_N/2 输出（也是纯实数）存储在A.imagp[0] 中。其余值 H_i，对于 0 A.realp[i] 和 A.imagp[i] 中。

解释此问题的文档是 here，位于“真实 FFT 的数据打包”部分。

Answer 2

要获得从严格实数输入到基本 FFT 的对称结果，您的复杂数据输入和输出数组的长度必须与您的 FFT 相同。您似乎只将一半数据分配和复制到 FFT 输入中，这可能会将非真实内存垃圾提供给 FFT。