Apple Accelerate vDSP fft vs DFT 和比例因子答案

【问题标题】：Apple Accelerate vDSP fft vs DFT and scaling factorsApple Accelerate vDSP fft vs DFT 和比例因子
【发布时间】：2015-06-21 18:42:37
【问题描述】：

我是一位经验丰富的程序员，但我没有很多实现 DSP 例程的经验。

我已经为此苦苦思索了数周甚至数月。关于 Apple 的 Accelerate 框架，我的问题有两个方面：

在 vDSP.h 头文件中有 cmets 的效果：请使用 vDSP_DFT_XXX 而不是（我猜）旧版本的 vDSP_fft_XXX。但是，在 Apple 的 https://developer.apple.com/library/prerelease/mac/samplecode/vDSPExamples/Listings/DemonstrateDFT_c.html#//apple_ref/doc/uid/DTS10004300-DemonstrateDFT_c-DontLinkElementID_6 之外，还有零个示例。也许只是 DFT 函数更新了？如果是这样，那就太好了。

然而，在每个示例中，包括 Apple 自己的示例，用于生成的 vsmul() 函数的比例因子看起来是 1/2*N 而不是我预期的 1/2。

此外，没有关于 vDSP_DFT_XXX 例程的缩放因子的文档，但我认为它们只是包装了旧的？

任何对这些问题的见解将不胜感激！希望我只是遗漏了有关 FFT 在此框架（或一般情况下）中实现方式的一些基本信息。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

至少有 3 种不同的 FFT 缩放选项可以产生“数学”结果，并且没有单一的标准缩放。能量保持（参见 Parseval 定理）FFT 库需要按 1/N 的数量级进行缩放以获得输入幅度结果，因为相同幅度的较长信号将具有成比例的更多能量。 vDSP 使用能量保持前向 FFT。

【讨论】：

不错。谢谢你。我不知道 Parseval 定理。现在还有更多内容需要阅读！
很抱歉复活这个话题，但我没有得到答案。如果 vDSP 使用能量保持前向 FFT，为什么需要扩展 1/2？ 2（fft，ifft）比例因子的乘积不需要为1吗？如果是这种情况，那么我们是否通过将正向缩放到 1/2 和反向缩放到 1/N 来纠正/补充 vDSP 所做的不良/不完整缩放？这意味着默认情况下，前向是用 2N 缩放的，不是吗？
对于严格的实信号，任何频谱的一半能量都在 FFT 结果的复共轭箱中。您可以添加两个相等大小的 bin，或者更常见的是，只需将其中一个缩放 2 倍并忽略 FFT 结果数组的另一半（出于多种原因）。