在 Matlab 中实现一个 Sincs 滤波器

Question

我正在尝试实现一个看起来像

的过滤器

在 Matlab 中。我有：

omegas = (-length(t)/2:length(t)/2)*2*pi/tau/10;
SOS_freq_sum = zeros(1,length(omegas));
for i = 1:length(K_set)
   k = K_set(i);
   SOS_freq_sum = SOS_freq_sum + b_k(i)*sinc(omegas/(2*pi/tau)-k);
end
SOS_filter_in_frequency = (tau/sqrt(2*pi))*((SOS_freq_sum)');

如何使用它来过滤我的数据？ Matlab 的过滤器函数定义了传递函数的分子和denom 系数，但不用于SOS 形式。有没有办法在不将输入信号转换到频域的情况下做到这一点？

非常感谢

Answer 1

过滤信号可以被视为将您的时域信号与（时域）滤波器内核进行卷积。如果您有信号的滤波器内核，则可以使用conv() 执行卷积。

类似地，时域中的卷积是频域中的乘法，因此您也可以将滤波器的频率响应与信号的傅立叶变换相乘。然后对结果进行逆傅立叶变换，得到滤波后的信号。

您似乎已经计算了滤波器的频率响应。因此，您可以对信号进行傅立叶变换，相乘（必要时添加适当的零），然后进行傅立叶逆变换，或者对滤波器进行傅立叶逆变换以获得内核并将其与信号进行卷积。

对于大型数据集和滤波器，在频域中执行卷积可以明显更快，但我怀疑这对于一维信号是否会很明显。

大纲代码：

ftsignal=fft(signal);
ftsignal=fftshift(signal); %I think this makes it the same as your frequency response.
ftfiltsignal=ftsignal.*frequecyresponse; %if these are not the same size you will need to zero-pad
filtsignal=ifft(ftfiltsignal);

如果出于某种原因真的想避免频域中的卷积：

filterkernel=ifft(frequencyresponse);
filteredsignal=conv(signal, filterkernel, 'same');

请注意，如果您的滤波器尺寸与信号长度相比相当大，这种方法会产生明显的边缘效应。