随机均匀地生成一个子集？

Question

这是一个组合算法的implementation，用于随机均匀地选择 n 集的子集。由于一个 n 集有 2ⁿ 个子集，每个子​​集应该有一个概率：2^-n 被选中。

我相信我已经正确地实现了算法（如果某处存在错误，请告诉我）。然而，当我在我的 Linux 机器上使用 Java 7 运行程序时，我得到的结果我无法很好地推理。谜团似乎与随机数生成器有关。我知道需要“大量”运行该程序才能“看到分布达到均匀性”。然而，问题是有多大。我确实建议过几次运行，除非实验完成的次数 >= 10 亿，否则所选子集的分布是非常不均匀的。

该算法基于 Herbert Wilf 教授的组合算法书，其中实现（略有不同）是在 Fortran 中完成的，即使程序仅运行 1280 次，分布也或多或少是均匀的。

这里有一些样本运行（当 n 为常数时，运行之间会有一些变化）以获得 4 组的随机子集：

1. 实验完成的次数 n = 1280
2. 实验完成的次数 n = 12,800
3. 实验完成的次数 n = 128,000（仍然只有 8 个子集！）
4. 实验完成的次数 n = 1,280,000
5. 实验完成的次数 n = 12,800,000（现在开始有意义了）
6. 实验完成的次数 n = 1,280,000,000（没关系！）

你会期待这样的表现吗？ Wilf 教授如何仅使用等效程序的 1280 次迭代来获得类似的结果？

Answer 1

每次拨打ranInt()，都会重置RNG。因此，从长远来看，这些数字不再是随机的。
将Random r = new Random(System.currentTimeMillis()); 移到顶部并在其中添加static

class RandomSubsetSimulation {
  static Random r = new Random(System.currentTimeMillis());
  public static void main(String[] args) { ...

我可以通过 8-set 得到以下结果

Total: 1000, number of subsets with a frequency > 0: 256
Total # of subsets possible: 256

4 组的完整结果

Frequencies of chosen subsets ....
                 [3] :         76,          4, 5.94
                 [4] :         72,          8, 5.63
                  [] :         83,         -3, 6.48
                 [1] :         90,        -10, 7.03
                 [2] :         80,          0, 6.25
              [3, 4] :         86,         -6, 6.72
              [2, 3] :         88,         -8, 6.88
              [2, 4] :         55,         25, 4.30
           [1, 2, 3] :         99,        -19, 7.73
           [1, 2, 4] :         75,          5, 5.86
           [2, 3, 4] :         76,          4, 5.94
              [1, 3] :         85,         -5, 6.64
              [1, 2] :         94,        -14, 7.34
              [1, 4] :         72,          8, 5.63
        [1, 2, 3, 4] :         71,          9, 5.55
           [1, 3, 4] :         78,          2, 6.09
Total: 1280, number of subsets with a frequency > 0: 16
Total # of subsets possible: 16