用给定的和随机均匀地生成一个整数列表

Question

我已经看过几篇关于这个主题的帖子，但是它们似乎都不必要地复杂或错误 --- 下面的建议没有遇到前一个问题（它很简单），但可能是后者（它是错误的)。

我的目标是生成s 整数，即，正整数，均匀随机，使得它们的总和为n。对我来说，下面的解决方案是在 1 和 s 之间生成 n 随机数，然后输出频率得到我们想要的：

import random
from collections import defaultdict

samples = list()

for i in range(n) :
    samples.append(random.randint(1,s))

hist = defaultdict(int)

for sample in samples :
    hist[sample] += 1

freq = list()

for j in range(s) :
    freq.append(hist[j+1])

print('list:', freq)
print('sum:', sum(freq))

因此，例如，如果我们想要 s=10 个总和为 n=100 的随机整数，我们将从这个过程中得到，例如

list: [11, 7, 9, 12, 16, 13, 9, 10, 8, 5]
sum: 100

由于无论如何我都不是统计学家，我担心这会产生并非真正均匀分布的数字。任何 cmets/分析将不胜感激

Answer 1

好吧，我相信你在这里展示的是multinomial distribution。直接来自维基百科 - “它模拟了滚动 s 面骰子 n 次的计数概率。”，与 参数向量 p_i = 1/s.

然而它们似乎都不必要地复杂或错误

不确定您的想法，但在 Python 世界中，从多项式中采样意味着您使用 NumPy，然后它是单行的

import numpy as np

result = np.random.multinomial(n, [1.0/s for _ in range(s)])

对于所有可能的参数组合，它可能会更快、经过良好测试和正确。

如果您发现它更适合您，那就这样吧，但发明新方法来采样知名发行版本身就是一项艰巨的工作。请注意，有很多分布结果的总和等于固定数字 - 例如，Dirichlet-multinomial。它们有很多参数，你可以有很大的不同，从而获得不同的统计结果。

Answer 2

想象 s = 10 和 n = 1_000_000。那么所有的数字都倾向于聚集在 100_000 左右。我很确定您实际上拥有的是 lambda = n/s 的泊松分布。

如果你想要一个更像均匀分布的东西，你可以试试这样：

-生成0到1之间的s个随机数，让sum表示它们的总和。

-将每个数字乘以 (n / sum)，让我们将这些十进制数命名为 d_1, ..., d_s。

-向下取整到最接近的整数并调用数字 i_1, ..., i_s。

现在，这些总和是一些 n_i，由于四舍五入，它可能小于 n。让 rest = n - n_i。根据 d_1, ..., d_s 的其余部分除以 1 对 i_1, ..., i_s 进行排序（即根据 {d_1 % 1, ..., d_s % 1} 的排序序列对 {i_1, ..., i_s} 进行排序）最低指数的最低值。那么：

for j in range(rest):
    i_(s-j) += 1

这将为您提供 s 具有相同均匀分布的随机数，这些随机数被缩放为 Sum(i_1, ..., i_s) = n em>。

我希望这会有所帮助。