Eigen：反转矩形矩阵（最小范数解）答案

【问题标题】：Eigen: inverting rectangular matrix (least norm solution)Eigen：反转矩形矩阵（最小范数解）
【发布时间】：2017-08-16 11:53:48
【问题描述】：

我有一个非常简单的问题，但不幸的是我在 Eigen 文档中找不到答案

我有一个“胖”矩阵A（行数小于列数），我想找到这个矩阵的最小范数伪逆。

理想情况下，我希望通过this 幻灯片中指定的最小范数 QR 分解来找到它。

根据幻灯片，我可以通过使用这个公式直接使用方法来做到这一点

A.transpose() * (A * A.transpose()).inverse()

但我希望 Eigen 有更优雅的解决方案

PS 对不起我的英语

【问题讨论】：

您需要实际的（伪）逆，还是只想解方程？
@chtz 我需要逆向。该矩阵的分量将进一步用于最大最小二乘问题。

标签： matrix linear-algebra eigen eigen3 matrix-inverse

【解决方案1】：

如果A是满秩那么你的公式是正确的，你也可以从A.transpose()的HouseholderQR分解得到它：

MatrixXd A(3,6);
A.setRandom();
HouseholderQR<MatrixXd> qr(A.transpose());
MatrixXd pinv;
pinv.setIdentity(A.cols(), A.rows());
pinv = qr.householderQ() * pinv;
pinv = qr.matrixQR().topLeftCorner(A.rows(),A.rows()).triangularView<Upper>().transpose().solve<OnTheRight>(pinv);

如果不是，那么您将不得不使用Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition，因为它的主要目的是解决最小范数问题，所以使用起来要简单得多：

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixXd> cqr(A);
pinv = cqr.pseudoInverse();

【讨论】：