具有随机 1 的 Julia 稀疏矩阵答案

【问题标题】：Julia sparse matrix with random 1's具有随机 1 的 Julia 稀疏矩阵
【发布时间】：2018-01-13 11:43:19
【问题描述】：

所以我在 julia 中有一个大小为 N，我需要一个 NxN 稀疏矩阵，其中包含 N 个，在随机位置。解决此问题的最佳方法是什么？

起初我考虑随机生成索引，然后在稀疏矩阵中将这些数字设置为 1，但我最近发现了 sprand 函数，但是我不明白如何正确使用它们或将它们应用于我的问题。我在有限的理解下尝试使用它，它不断生成错误消息。当然，我们总是非常感谢您的帮助 :)

【问题讨论】：

sprand.......
sparse(rand(1:N, N), rand(1:N, N), ones(N), N, N) 会做到的
这并不总是有效，因为您可以让一些 (i,j) 重复多次，从而得到一个非零元素少于预期的矩阵。
是的。添加了一个更复杂但解决问题的答案。

【解决方案1】：

受上面@DanGetz 评论的启发，以下解决方案是使用randperm 的单行函数。我删除了原始答案，因为它不是很有帮助。

sparseN(N) = sparse(randperm(N), randperm(N), ones(N), N, N)

这也非常快：

@time sparseN(10_000);
  0.000558 seconds (30 allocations: 782.563 KiB)

【讨论】：

这是否保证不会重复使用相同的 i,j 元组？
是的，它永远不会重复任何索引，因为 randperm 置换 1:N 唯一值。

【解决方案2】：

维度（N 行）x（M 列）的稀疏矩阵最多具有 NxM 个分量，可以使用 K=[0,N*M) 整数集进行索引。对于 K 中的任何 k，您可以检索元素索引 (i,j)，这要归功于欧几里德除法 k = i + j*N（此处为列主要布局）。

要随机采样 K 的 n 个元素（不重复），可以使用 Knuth 算法“算法 S（选择采样技术）”3.4.2，在其书 Vol2., seminumerical-Algorithms

在朱莉娅：

function random_select(n::Int64,K::Int64) 
    @assert 0<=n<=K

    sample=Vector{Int64}(n)
    t=Int64(0)
    m=Int64(0)

    while m<n
        if (K-t)*rand()>=n-m
            t+=1
        else
            m+=1
            sample[m]=t
            t+=1
        end
    end
    sample
end

下一部分简单地检索 I,J 索引以从其坐标形式创建稀疏矩阵：

function create_sparseMatrix(n::Int64,N::Int64,M::Int64)
    @assert (0<=N)&&(0<=M)
    @assert 0<=n<=N*M

    nonZero = random_select(n,N*M)

    # column major: k=i+j*N
    I = map(k->mod(k,N),nonZero)
    J = map(k->div(k,N),nonZero)

    sparse(I+1,J+1,ones(n),N,M)
end

使用示例：一个 4x5 稀疏矩阵，在随机位置有 3 个非零 (=1.0)：

julia> create_sparseMatrix(3,4,5)
4×5 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 3 stored entries:
  [4, 1]  =  1.0
  [3, 2]  =  1.0
  [3, 3]  =  1.0

边界案例测试：

julia> create_sparseMatrix(0,4,5)
4×5 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 0 stored entries

julia> create_sparseMatrix(4*5,4,5)
4×5 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 20 stored entries:
  [1, 1]  =  1.0
  [2, 1]  =  1.0
  [3, 1]  =  1.0
  [4, 1]  =  1.0
  ⋮
  [4, 4]  =  1.0
  [1, 5]  =  1.0
  [2, 5]  =  1.0
  [3, 5]  =  1.0
  [4, 5]  =  1.0

【讨论】：

【解决方案3】：

坚持单线解决方案：

using StatsBase
sparseones(N,M,K) = sparse(
  (x->(first.(x).+1,last.(x).+1))(divrem.(sample(0:N*M-1,K,replace=false),M))...,
  ones(K),N,M
)

给予：

julia> sparseones(3,4,5)
3×4 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 5 stored entries:
  [1, 1]  =  1.0
  [2, 1]  =  1.0
  [3, 3]  =  1.0
  [2, 4]  =  1.0
  [3, 4]  =  1.0

此方法与之前的答案基本相同，优点是重复使用现有的sample 并且更短。在更大的矩阵上它甚至更快。

【讨论】：