lpsolve 在不满足给定约束的情况下求解整数线性规划

Question

我想知道这里是否有人使用 lpsolve 来解决线性规划问题。

我在一个文件中定义了一个整数线性规划问题，其中有一个约束 x45=0（还有其他整数变量）。问题被lpsolve解决后，奇怪的报告结果是x45=1。但是，如果我在约束之前加上一个标签，例如 c1:x45=0，那么就会满足约束。有人知道这是怎么回事吗？

所以我在我的 LP 文件中定义的问题是这样的：

max: 0 x0 262 x1 262 x2 262 x3 262 x4 262 x5 262 x6 262 x7 270 x8 0 x9 270 x10 270 x11 270 x12 270 x13 270 x14 270 x15;
549 x16 549 x17 0 x18 549 x19 549 x20 549 x21 549 x22 549 x23 >= 1; 
603 x24 603 x25 603 x26 0 x27 603 x28 603 x29 603 x30 603 x31 >= 1;
x0=0;
x9=0;
x18=0;
x27=0;
x36=0;
x45=0;
x54=0;
x63=0;
x0=x0; x1=x8; x2=x16; x3=x24; x4=x32; x5=x40; x6=x48; x7=x56; x8=x1; x9=x9; x10=x17; x11=x25; x12=x33; x13=x41; x14=x49; x15=x57; x16=x2; x17=x10; x18=x18; x19=x26; x20=x34; x21=x42; x22=x50; x23=x58; x24=x3; x25=x11; x26=x19; x27=x27; x28=x35; x29=x43; x30=x51; x31=x59; x32=x4; x33=x12; x34=x20; x35=x28; x36=x36; x37=x44; x38=x52; x39=x60; x40=x5; x41=x13; x42=x21; x43=x29; x44=x37; x45=x45; x46=x53; x47=x61; x48=x6; x49=x14; x50=x22; x51=x30; x52=x38; x53=x46; x54=x54; x55=x62; x56=x7; x57=x15; x58=x23; x59=x31; x60=x39; x61=x47; x62=x55; x63=x63; x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7=1; x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15=1; x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23=1; x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31=1; x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39=1; x40 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47=1; x48 x49 x50 x51 x52 x53 x54 x55=1; x56 x57 x58 x59 x60 x61 x62 x63=1;

bin x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19,x20,x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27,x28,x29,x30,x31,x32,x33,x34,x35,x36,x37,x38,x39,x40,x41,x42,x43,x44,x45,x46,x47,x48,x49,x50,x51,x52,x53,x54,x55,x56,x57,x58,x59,x60,x61,x62,x63;

通过求解，结果是：

Value of objective function: 532.00000000

Actual values of the variables:
x0                              0
x1                              0
x2                              0
x3                              0
x4                              0
x5                              0
x6                              0
x7                              1
x8                              0
x9                              0
x10                             1
x11                             0
x12                             0
x13                             0
x14                             0
x15                             0
x16                             0
x17                             1
x18                             0
x19                             0
x20                             0
x21                             0
x22                             0
x23                             0
x24                             0
x25                             0
x26                             0
x27                             0
x28                             1
x29                             0
x30                             0
x31                             0
x36                             0
x45                             1
x54                             1
x63                             0
x32                             0
x40                             0
x48                             0
x56                             1
x33                             0
x41                             0
x49                             0
x57                             0
x34                             0
x42                             0
x50                             0
x58                             0
x35                             1
x43                             0
x51                             0
x59                             0
x37                             0
x44                             0
x38                             0
x52                             0
x39                             0
x60                             0
x46                             0
x53                             0
x47                             0
x61                             0
x55                             0
x62                             0

如您所见。 x45 和 x54 都是 1，而其他约束都满足。如果我在约束之前放一个标签，例如：

c1: x45=0;

那么它就会被满足。我不知道为什么这会有所不同

Answer 1

根据 OP 的说明更新响应

发生了一些有趣的事情。当我解决您在上面发布的完全相同的 IP 时，所有约束都得到满足。

Value of objective function: 532.00000000

Actual values of the variables:
x0                              0
x1                              0
x2                              0
x3                              0
x45                             0
x54                             0
x63                             0
x32                             0
x40                             0
x48                             1
x56                             0
x33                             0
x41                             0
x49                             0
x57                             1

好消息是 Obj 函数值是相同的。这是您可以尝试的方法，您将了解正在发生的事情。你的问题是高度退化的。

不知何故，lp_solve 没有看到您的 x45=0 约束。

使用 -stat 选项进行诊断

以下是如何查看正在发生的事情： 创建两个 LP 文件。

1. 原始 lp（比如 original.lp）
2. 添加了另一个带有 c1: 的文件。 （比如命名约束.lp）

现在试试这个：从命令行模式

 lp_solve -stat original.lp
 lp_solve -stat namedconstraint.lp

如果你比较两个输出，你会看到发生了什么。

就我而言，当我运行 lp_solve -stat 时，我得到了

Constraints: 74
Variables  : 64
Integers   : 64
Semi-cont  : 0
SOS        : 0
Non-zeros  : 190    density=4.011824%

然后你可以继续调整 original.lp 文件，直到你明白为什么会这样。

进一步尝试：

根据您在下面的补充说明，lp_solve 没有看到约束，除非您给约束命名。接下来试试这个： 1. 将该约束移动到模型中的第一个或最后一个约束。这有什么改变吗？ 2. 我怀疑在您输入 x45=0 的行之前的行（或约束）中有一些奇怪的字符。看看删除那行是否有帮助。

很遗憾，我无法重现该问题，因此无法自行调试。因此提出了这些建议。