IA 数组的稀疏矩阵 CRS 逻辑

Question

我尝试实现Sparse matrix存储格式。维基百科说：this

我需要CRS 算法。但我无法理解算法到底。我在链接中的示例中有矩阵

0 0 0 0
5 8 0 0
0 0 3 0 
0 6 0 0

和 3 个数组

   A  = [ 5 8 3 6 ]
   IA = [ 0 0 2 3 4 ]
   JA = [ 0 1 2 1 ]

好的，我明白了，什么 A - 都不是零元素 JA - 行中第一个非零元素的列索引 但是 IA 的逻辑是什么？？？

Answer 1

AI[] 向量存储开始一行的位置。

例如，i 行的所有非零元素的值都存储在 A[k] 中，它们的相关 j 索引存储在 AJ[k] 中，其中 k 是这样的

AI[i] <= k <= AI[i+1]-1

要掌握的中心思想包含在接下来的两行中：

AI[i]: 是在row i开头跳转的偏移量

AI[i+1]-1: 是在row i+1 开始处跳转的偏移量，但是当我们删除1时，这将成为最后一个元素强>row i

---

为了说明这一点，我们可以在以下两种情况下计算矩阵向量积 y=A.x：密集和 CRS 格式（伪代码）：

当 A 稠密时，我们有：

  for (i = 0; i < N; i++)       // row i
  {
      y[i] = 0;

      for (j = 0; j < N; j++)   // column j
          y[i] += A[i][j] * x[j];         
  }

与使用 CRS 格式存储 A 的情况进行比较：

   for (i = 0; i < N; i++)   // row i
   {  
      y[i]=0;

      for (k = AI[i]; k < AI[i+1]; k++) // nonzero element of row i
      {  
         y[i] += A[k] * x[AJ[k]];
      }  
   }