查找由二分图的连通分量引起的顶点子集的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find vertex subsets induced by connected components of a bipartite graph查找由二分图的连通分量引起的顶点子集的算法
【发布时间】：2012-11-06 16:21:28
【问题描述】：

给定一个二分图 G = (U, V, E)，我想找出所有V 的（最大）子集，它们是 G 的连通分量的一个“边”。

例如，对于关联矩阵

    0 1 0 0 0 1
    1 0 0 0 0 1
    0 0 0 0 0 0
A = 0 0 0 0 1 0
    0 0 1 0 1 0
    0 1 0 0 0 0
    0 0 0 1 0 0

其中行索引表示 U，列索引表示 V，输出应该是集合 {0, 1, 5}, {2, 4}，和 {3}。

这是否等同于任何标准问题？更重要的是，有没有有效的解决方案？

【问题讨论】：

连接组件的“一侧”是什么意思？ U是“一侧”，V是“另一侧”，所以你想知道V中元素数量最多的连通分量是什么。这样对吗？
这与只查找 G 的连通分量并从这些分量中过滤掉 U 中的节点有什么不同？
@cyon，就是这样。我只是在想可能有一些方法可以利用 G 的二分性。
您愿意分享这个问题出现在哪里吗？我认为二分性可用于从上面限制最大连接组件的大小。

标签： algorithm graph matrix bipartite

【解决方案1】：

这类似于查找图的所有连通分量，其边和顶点的数量是线性的。这种方法的标准算法是对每个顶点进行广度或深度优先搜索。

我认为利用图的二分性不会提高复杂性，除了减少与该算法相关的常数。

【讨论】：