如何在 m*n 矩阵中找到每行（m）按 O（m（log m +log n））排列的第 K 个元素 [关闭]

Question

假设我们有一个 m*n 矩阵，其中每一行都是有序的。所以，我只知道这个问题的最佳算法顺序是 O(m(log m + log n))。 （这是一个测试问题，结果是这个顺序） 但我不知道这个算法是如何工作的

Answer 1

一个想法可以是这样的。

如果我问你给定数字x 在原始矩阵中的排名是多少？你如何回答这个问题？ 一个答案可以是：

只需对每行第一次出现x 或更大的元素进行二分搜索。然后添加各个等级。

int rank = 1;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
    rank += std::lower_bound(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), x);
}

这可以在 O(m * log n) 时间内完成（在 n 大小的数组上进行 m 次二进制搜索）。
现在我们只需要对 x（在 0 和 INT_MAX 或matrix[0][k] 之间）进行二分搜索即可找到第 k 个等级。由于 INT_MAX 是 const，理论上这将使整体时间复杂度 O(m * log n)。一种优化，可以使用智能范围代替matrix[i].begin(), matrix[i].end()。

PS：还在想O(m*(log m + log n)) 或O( m * (log mn)) 的解决方案。