通过矩阵的某些块置换

Question

在对角线上我有 n+1，nxn 个零块，但是在该行的其他 n 个块中，我有一个特定的矩阵。

看图：

我想要对这些 P 块做的是列出我想在每个 Pn 块中尝试的矩阵并测试某些矩阵属性。

这些是我的烦恼： 1. 找到一种方法来制作我想迭代的矩阵列表。 （我是 MATLAB 新手，这不像 python 等其他语言那么容易） 2.创建一个嵌套循环，尝试我的矩阵的每个排列，每个 P 块不同的可能矩阵。

为了澄清每个 P 具有相同的可能矩阵。 此可能矩阵的列表大小为 n!。

这似乎是一个相当简单的任务，我正在努力解决。 到目前为止，我只有：

 %For n = 2
 Pa = [1 0; 0 1];
 Pb = [0 1; 1 0];
 Z = [0 0; 0 0];

 row1 = [Z Pa Pa];
 row2 = [Pa Z Pa];
 row3 = [Pa Pa Z];

 C = [row1; row2; row3];

 trc = trace(C*C*C);
 if trc == 0
 disp(C);
 end

 %Now need to try Pb for one of the Pa

是的，很天真。显然，我希望将Pa 和Pb 放在一个列表中，以便我能够在矩阵上进行迭代。

如果有人能指出我正确的方向，我将不胜感激。

Answer 1

1- 在编辑之前回答您的问题（有 n x n 个块，每个块有 n x n 个条目）：

n = 3; 
example = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
matrices = cat(3, example, 10*example, 100*example);
%// This is the list. Each third-dim slice is a matrix

[aux{1:n}] = deal(ones(n));
nz = ~blkdiag(aux{:}); %// template for filling result matrix
m = size(matrices,3); %// number of matrices in list
T = n^2; %// size of result matrix
N = n*(n-1); %// number of blocks
for ii = 0:m^N-1 %// number of results  
    ind = dec2base(ii,m,N)-'0'+1; %// indices of matrices to be used
    result = zeros(T); %// initiallize to zeros
    result(nz) = permute(reshape(matrices(:,:,ind),[n n n-1 n]),[1 3 2 4]);
    %// fill in matrices given by ind
    disp(result)
end

在这个例子中，我使用了一个包含 3 个矩阵的列表，n 是 3。所以有 729 个结果。以下是前几个：

 0     0     0     1     2     3     1     2     3
 0     0     0     4     5     6     4     5     6
 0     0     0     7     8     9     7     8     9
 1     2     3     0     0     0     1     2     3
 4     5     6     0     0     0     4     5     6
 7     8     9     0     0     0     7     8     9
 1     2     3     1     2     3     0     0     0
 4     5     6     4     5     6     0     0     0
 7     8     9     7     8     9     0     0     0

 0     0     0     1     2     3     1     2     3
 0     0     0     4     5     6     4     5     6
 0     0     0     7     8     9     7     8     9
 1     2     3     0     0     0    10    20    30
 4     5     6     0     0     0    40    50    60
 7     8     9     0     0     0    70    80    90
 1     2     3     1     2     3     0     0     0
 4     5     6     4     5     6     0     0     0
 7     8     9     7     8     9     0     0     0

 0     0     0     1     2     3     1     2     3
 0     0     0     4     5     6     4     5     6
 0     0     0     7     8     9     7     8     9
 1     2     3     0     0     0   100   200   300
 4     5     6     0     0     0   400   500   600
 7     8     9     0     0     0   700   800   900
 1     2     3     1     2     3     0     0     0
 4     5     6     4     5     6     0     0     0
 7     8     9     7     8     9     0     0     0

 0     0     0     1     2     3    10    20    30
 0     0     0     4     5     6    40    50    60
 0     0     0     7     8     9    70    80    90
 1     2     3     0     0     0     1     2     3
 4     5     6     0     0     0     4     5     6
 7     8     9     0     0     0     7     8     9
 1     2     3     1     2     3     0     0     0
 4     5     6     4     5     6     0     0     0
 7     8     9     7     8     9     0     0     0

 0     0     0     1     2     3    10    20    30
 0     0     0     4     5     6    40    50    60
 0     0     0     7     8     9    70    80    90
 1     2     3     0     0     0    10    20    30
 4     5     6     0     0     0    40    50    60
 7     8     9     0     0     0    70    80    90
 1     2     3     1     2     3     0     0     0
 4     5     6     4     5     6     0     0     0
 7     8     9     7     8     9     0     0     0

2- 修改以回答您的问题编辑后（有 (n+1) x (n+1) 个块，每个块有 n x n 个条目）：强>

根据您的编辑，块的数量现在更大。在这种情况下，我使用n=2 的示例。

n = 2; 
matrices = cat(3, [1 2; 3 4], [10 20; 30 40], [100 200; 300 400]);
%// This is the list. Each third-dim slice is a matrix

[aux{1:n+1}] = deal(ones(n));
nz = ~blkdiag(aux{:}); %// template for filling result matrix
m = size(matrices,3); %// number of matrices in list
T = n*(n+1); %// size of result matrix
N = (n+1)*n; %// number of blocks
R = m^N; %// number of results  
for ii = 0:R-1
    ind = dec2base(ii,m,N)-'0'+1; %// indices of matrices to be used
    result = zeros(T); %// initiallize to zeros
    result(nz) = permute(reshape(matrices(:,:,ind),[n n n n+1]),[1 3 2 4]);
    %// fill in matrices given by ind
    disp(result)
end

前几个结果：

 0     0     1     2     1     2
 0     0     3     4     3     4
 1     2     0     0     1     2
 3     4     0     0     3     4
 1     2     1     2     0     0
 3     4     3     4     0     0

 0     0     1     2     1     2
 0     0     3     4     3     4
 1     2     0     0    10    20
 3     4     0     0    30    40
 1     2     1     2     0     0
 3     4     3     4     0     0

 0     0     1     2     1     2
 0     0     3     4     3     4
 1     2     0     0   100   200
 3     4     0     0   300   400
 1     2     1     2     0     0
 3     4     3     4     0     0

 0     0     1     2    10    20
 0     0     3     4    30    40
 1     2     0     0     1     2
 3     4     0     0     3     4
 1     2     1     2     0     0
 3     4     3     4     0     0

 0     0     1     2    10    20
 0     0     3     4    30    40
 1     2     0     0    10    20
 3     4     0     0    30    40
 1     2     1     2     0     0
 3     4     3     4     0     0