我有一个 4*4 矩阵和一个 3d 向量。 我需要用矩阵转换我的向量。
请不要太疯狂的数学符号，因为我不明白。
类似 java 的例子就是 fab！
【问题讨论】：
看过之后就很容易了。
(New-3d-point) = Metrix-4x4 x (Old-3d-point)
意思是……
|x_new| |a1 a2 a3 a4| |x_old|
|y_new| = |b1 b2 b3 b4| x |y_old|
|z_new| |c1 c2 c3 c4| |z_old|
| 1 | |d1 d2 d3 d4| | 1 |
意思是……
x_new = a1*x_old + a2*y_old + a3*z_old + a4
y_new = b1*x_old + b2*y_old + b3*z_old + b4
z_new = c1*x_old + c2*y_old + c3*z_old + c4
d1-d4 是用来制作“1”的，所以你不需要使用它。
希望这会有所帮助。
【讨论】：
不过，你需要数学。我会尽量温柔，但如果你不知道如何做矩阵乘法，你需要马上查一下！
首先，您需要将 3D 向量添加为 4 向量，方法是在其中添加一个额外的 1。计算机图形学通常将此称为“w”坐标（与 x、y 和 z 坐标一起使用）。
3D 向量：(X,Y,Z) -> 4D 向量：(x=X, y=Y, z=Z, w=1)
然后，您可以将 4 向量乘乘以 4x4 矩阵。这取决于矩阵 - 但您可以制作一个转换向量的矩阵：
[x,y,z,1] * [1 0 0 0] = [x+a,y+b,z+c,1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[a b c 1]
不出所料，这种矩阵称为平移矩阵。
这样做的好处是你还可以制作一个旋转矩阵，或者一个缩放矩阵，然后你可以将任意数量的它们相乘成一个矩阵： p>
v * M1 * M2 * M3 = v * (M1*M2*M3)
将一个向量乘以得到的矩阵相当于乘以顺序的所有分量矩阵，正如您想象的那样，这可以为您节省大量时间和麻烦。
将 4 向量乘以 4x4 矩阵的代码可能类似于：
for(int i=0; i<4; ++i) {
double accumulator= 0.0;
for(int j=0; j<4; ++j) {
accumulator+= rowVectorIn[j]*matrix[j][i]; // matrix is stored by rows
}
rowVectorOut[i]= accumulator;
}
【讨论】：
如果您将（通常为 3d）向量 (x, y, z) 视为四向量 (x, y, z, 1)，您可以这样做：w = AvT，其中 T 是转置操作（垂直扭曲水平向量，反之亦然），A 是正确选择的矩阵，w 是转换后的矩阵矩阵。
你必须知道如何进行矩阵乘法。
要获得(a, b, c) 的转置，没有其他定义A 为：
1 0 0 a
0 1 0 b
0 0 1 c
0 0 0 1
【讨论】：
我不确定您的数据究竟是什么形式的，但乍一看，您可能正在处理quaternions。
无需深入研究数学，有几种方法可以表示 3 维矩阵变换。有欧拉角和四元数。欧拉角肯定更简单，但四元数的优点是不易受到万向锁的影响。
三维实数值的四元数用 4x4 矩阵表示，这就是我认为这可能适用于您的原因。当然，其他解决方案的作者可能是对的，您所处理的可能完全不同，但无论如何可能值得学习。
希望这会有所帮助。祝你好运！
【讨论】：