给定一个字符串数组，如果每个字符串都可以连接到其他字符串，则返回 true答案

【问题标题】：Given an array of Strings, return true if each string could be connected to other给定一个字符串数组，如果每个字符串都可以连接到其他字符串，则返回 true
【发布时间】：2013-07-17 17:13:32
【问题描述】：

给定一个字符串数组，当且仅当所有字符串都可以连接在一个链中时返回 true。

连通性的条件是，如果一个字符串的最后一个字符与第二个字符串的第一个字符匹配，则两个字符串可以连通。

示例：String []arr ={"abc", "cde", "cad" , "def" , "eac"} 将返回 true，因为所有字符串都可以连接在一个链中。

"abc"->"cde"->"eac"->"cad"->"def"

另一个示例：String []arr ={"acb" , "cde", "def", "ead" } 返回 False，因为
"cde"->"ead"->"def" 是可能的链，但“acb”被省略了。

注意：不一定要从第一个字符串开始形成链，如果从第一个字符串开始可能会得不到链。如果您从任何其他字符串开始，您可以获得一个链。如果存在可能的链，那么您的解决方案应该返回 true。

在第二个示例中，如果假设第一个字符串是“fcb”，那么可能存在一个链，"cde"->"ead"->"def"->"fcb" 所以True。

可能的解决方案（我在想什么）：将每个字符串视为一个图形节点，如果满足条件，则连接节点。一旦完成，问题就变成了寻找，

if there exists a Hamiltonian Cycle in a graph，这是 NP-Complete 问题。

有人建议一些算法或任何其他解决方案吗？

【问题讨论】：

标签： arrays string algorithm data-structures

【解决方案1】：

您不是在寻找哈密顿循环（即开始 = 开始），而是寻找哈密顿路径，这也是一个 NP 完全问题。但是，您的图表不是通用的，因为只有 26 个字母。如果你允许超过 26 个字母的符号，那么它实际上等同于哈密顿寻路。

这是一个解决方案：你应该反过来思考：

图的顶点是26个字母。
对于每个以 x 开头并以 y 结尾的单词，字母 x 和 y 之间都有一条边

因此，您得到的实际上是一个 multigraph，因为多个单词可以以相同的字母开头和结尾。那么你正在寻找的东西被称为欧拉路径：它是一条每条边都恰好经过一次的路径。寻找欧拉路径是一个多项式问题 (https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path)。这实际上可能是历史上第一个图问题。

现在引用维基百科：

有向图有欧拉轨迹当且仅当至多一个顶点有（出度）-（入度）= 1，至多一个顶点有（入度） − (out-degree) = 1，每个其他顶点的入度和出度都相等，并且其所有非零度的顶点都属于底层无向图的单个连通分量。

与搜索哈密顿路径相比，这是确定是否存在路径的更好方法。

【讨论】：

我认为您对欧拉路径的评论没有帮助（略有不同的问题），或者提供了任何额外的见解，很好地呼吁路径与循环的事情，尽管 +1。
要么我不明白这个问题，要么它给出了一个完全正确的答案。你能解释一下为什么这些问题不同吗？
Hamiltonian 算法有据可查，如果您只需要“真/假”且没有实际路径，则可以查看一组简明的图表属性。
@ChrisCM。我不同意已经选择了正确的那个。找到哈密顿路径是一个难题（NP），而找到欧拉路径是一个非常容易的问题（P）。我指出，OP 问题既可以编码为哈密顿路径问题，也可以编码为欧拉路径问题。如果要解决，最好将其编码为更简单的问题。
是的，我们只需要验证路径是否存在。我们不需要这里的实际路径。

【解决方案2】：

在这里回答了类似的问题：Detecting when matrix multiplication is possible

您可以将其解决为比哈密顿路径简单得多的欧拉路径问题。

不要让每个字符串成为图中的节点，而是让每个字母成为图中的节点。如果字符串从第一个字母开始并以另一个字母结束，则在两个字母之间添加有向边。现在，在此图中找到一条欧拉路径将为您提供所需的解决方案。

【讨论】：

【解决方案3】：

假设您有一个大小为 26 的字母表。

让我们把你的单词想象成一个有向图，有 26 个顶点对应所有字母 {a, b, ..., z}。

对于您拥有的每个单词，在图表中添加一条有向边 - 从单词的开头字母到结尾的字母。

然后你正在寻找这张图的欧拉路径 - 访问每条边的路径（通过你的每一个词）恰好一次。

有一个著名的定理：

n 个顶点上的有向图 G 有一个欧拉路径 iff。至少 n-1 个顶点的入度等于出度。

此外，还有一些算法可以在多项式时间内构建这样的游览，例如 Fleury 算法。

【讨论】：