对齐 2 矩阵以获得最大重叠答案

【问题标题】：align 2 matrice for maximum overlap对齐 2 矩阵以获得最大重叠
【发布时间】：2018-05-09 23:49:42
【问题描述】：

所以下面是一个面试题。

给定两个 N² 矩阵，其条目为 0 或 1。我们如何找出1 可能的最大重叠数？

注意：矩阵只能上下左右移动，不能旋转

目前我被困在最幼稚的O(N^4) 方法上，即将一个矩阵的左上角与另一个矩阵的每个可能位置对齐，并计算所有重叠的 1。

示例：

   [0 1 0]      [0 0 1]
A: [1 0 0]   B: [0 0 1]
   [1 0 0]      [0 0 0]

那么最大重叠1的个数为2，即我们从B的(0,2)到(1,0)的 A，则 (0,2) 和 (1,0) 都是 1，并且 (1,2) 和 (2,0) 都是 1。

可以从O(N⁴)优化吗？

【问题讨论】：

你的面试官是否对矩阵的大小或值的生成方式有任何限制？
不，他没有。矩阵的大小与算法有何关系？
如果 N=3 如您的示例所示，则 N^4 解决方案很好。这很简单，编写更有效但更复杂的东西没有任何好处。如果 N 可以很大，那么更复杂但更有效的算法是可取的。通常，对于大输入效率更高的算法不仅更复杂，而且比处理小输入的简单算法慢。

【解决方案1】：

如果浮点算术计算是可能的，这个问题可能会在O(n^2 logn) 时间内用二维cross-correlation（本质上使用快速傅里叶变换）解决。该方法用于二维模式搜索。

不那么明显的提示：为了实现相关性并获得正确的结果，应该移动值以使“信号”双极性（将零转换为 -1 或从所有矩阵元素中减去矩阵平均值）

计算相关矩阵，找到最大值的索引(dx,dy) - 它应该对应于对齐向量。

【讨论】：