给定的二维矩阵用 1 和 0 填充。假设连续的所有 1 都在所有 0 之前。我们必须找到连续 1 的最大数量。
我已经制定了解决方案，我们可以在每一行上应用二进制搜索，以在 0 开始之前获得该行中最后一个 1 的最后一个索引，因此没有。 1的将是它的索引+1。所以我们可以在每一行都这样做。 所以复杂度将是 O(mlogn)，其中 m 是数字。行数，n 是行数。的列。 有没有更好的解决方案？
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix binary-search
可以在 O(n+m) 内完成。
从等于 0 的 curmax 开始。
然后逐行处理。当该行中至少有 curmax 时增加 curmax，即检查 curmax 值是否为 1。
在处理完所有行之后，答案将是 curmax-th。
这将在 O(n+m) 中工作。
会比 O(m*logn) 快吗？这取决于。如果 m 小于 n/(log(n) - 1) 它将起作用，实际上比 O(m*log n) 更长，否则更快，仅就复杂性而言。
在估算时间时，考虑常数是另一个问题。所以对于一个数量级的 n 和 m 这会更快，对于不同的只有一个选择 - 尝试两者，选择更好。
【讨论】：
您只对最大值感兴趣，因此您不必为每一行查找开关的位置。
找到第一行的开关位置k(0)后，从位置k(0)开始搜索第二行，如果是0，那么第二行不包含最长的序列，所以你可以忽略它的实际位置。这不会提高最坏情况的时间复杂度，但会提高平均情况。
【讨论】：
O(n+m) 算法的要点是这样的。
把你的矩阵想象成一个网格。
从左上角开始。
如果您在 1，请向右移动。否则向下移动。
继续这样做，直到通过最后一行。
那么你的 x 坐标是 1 的最大计数。
如果有一行全为 1，您可以将一个移过最后一列。您的算法需要满足这一点。
【讨论】：
1 bool matrix[100][200];
2 int max = 0, count, x;
3
4 for(int y=0;y<100;y++){
5 count = 0;
6 x=max; // This would optimize the search times!
7 for(;x<200;x++){
8 if(matrix[y][x] == 0 && count>max){
9 max=count;
10 }
11 else count++;
12 }
13 if(x == 199)break; // Optimization - the end reached
14 }
15
16 // Now the max var contains the maximum number of 1's of a single row in all columns.
您无需遍历每一行，而是跳过已知位置。 此优化在第 6 行上实现。
【讨论】：
只要在一行中检查，从上一行停止的位置开始下一行。如果为 0，则转到下一行，否则继续检查该行。重复该过程直到最后一行。
【讨论】：
n >> m 这可能会导致性能下降，但对于很多情况来说仍然是更好的解决方案。
似乎在上面的代码中，第 5 行，即 count =0 应该出现在第一个循环中，因为如果最大数量的 1 不在矩阵的第一行中，它会错误地更新 max 变量。
我在下面写的正确的测试代码：
public static int findRowWithMax1s(int arr[][],int m, int n){
int x,y,count=0,max=0;
int row = 0;
for(x=0;x<m;x++) {
y = max;
for(;y<n;y++) {
if(arr[x][y] == 0) {
max = count;
row = x;
break;
}
else
count++;
}
}
return max;
}
【讨论】：
#include <stdio.h>
#define R 4
#define C 4
/* A function to find the index of first index of 1 in a boolean array arr[] */
int first(bool arr[], int low, int high)
{
if(high >= low)
{
// get the middle index
int mid = low + (high - low)/2;
// check if the element at middle index is first 1
if ( ( mid == 0 || arr[mid-1] == 0) && arr[mid] == 1)
return mid;
// if the element is 0, recur for right side
else if (arr[mid] == 0)
return first(arr, (mid + 1), high);
else // If element is not first 1, recur for left side
return first(arr, low, (mid -1));
}
return -1;
}
// The main function that returns index of row with maximum number of 1s.
int rowWithMax1s(bool mat[R][C])
{
int max_row_index = 0, max = -1; // Initialize max values
// Traverse for each row and count number of 1s by finding the index
// of first 1
int i, index;
for (i = 0; i < R; i++)
{
index = first (mat[i], 0, C-1);
if (index != -1 && C-index > max)
{
max = C - index;
max_row_index = i;
}
}
return max_row_index;
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
bool mat[R][C] = { {0, 0, 0, 1},
{0, 1, 1, 1},
{1, 1, 1, 1},
{0, 0, 0, 0}
};
printf("Index of row with maximum 1s is %d n", rowWithMax1s(mat));
return 0;
}
【讨论】：