【发布时间】：2016-01-16 19:03:38
【问题描述】：
背景：
这是逻辑和算法课的额外功劳，我们目前正在涵盖命题逻辑，P 暗示 Q 之类的东西，所以我认为教授想给我们和分配超出我们的深度。
我将在 C++ 中实现这一点，但现在我只想了解示例中发生了什么......我不知道。
示例
附上计算数字的 Lefty 算法的演练 nxn 0-1 个矩阵，每行和每列有 t 个矩阵，但主矩阵上没有 对角线。 用于验证给出的方程的算法计算了所有可能的 矩阵，但不构造它们。 它被称为“左撇子”，相当简单，最好用 例子。 假设我们想用 2 个矩阵计算 6x6 0-1 矩阵的数量 在每一行和每一列中，但在主对角线上没有。我们首先创建一个 长度为6的状态向量，用2s填充：
(2 2 2 2 2 2)
这个状态向量表示我们必须在每个状态向量中放置的数量 柱子。我们将它与一个我们称为“冰球”的整数相伴，它是 初始化为 1。每执行一次，这个 puck 就会增加一个 放置在矩阵的一行（“圆形”）中，我们将冰球视为 “覆盖”我们将无法在该轮中放置的列。 由于我们从第一行开始（因此是第一轮），我们将 任何列中有两个，但由于 puck 是 1，我们不能将一个放在 第一列。这对应于我们必须放在第一个的强制零 列，因为 1,1 条目是矩阵主对角线的一部分。 该算法将遍历所有可能的选择，但要显示每一轮， 我们将做出选择，比如第 2 列和第 6 列。然后我们删除状态 向量通过从第 2 和第 6 值中减去 1，然后推进冰球：
(2 1 2 2 2 1); 2
对于第二轮，冰球是 2，因此我们不能在该列中放置 1。 我们选择将它们放在第 4 列和第 6 列中，并推进 冰球：
(2 1 2 1 2 0); 3
现在，我们可以在除第 3 和第 6 之外的任何地方放置两个 列。在这个阶段，算法对可能性进行不同的处理：我们 可以在冰球之前放置一些（在列索引中小于冰球 值），和/或冰球之后的一些（在列索引中大于 冰球价值）。在冰球之前，我们可以在有 1 的地方放置一个，或者 有 2 的地方；在冰球之后，我们可以在第 4 或第 5 列放置一个。 假设我们将它们放在第 4 列和第 5 列。我们删除状态向量 并再次推进冰球：
(2 1 2 0 1 0); 4
1 对于第 4 轮，我们再次注意到我们可以在 冰球，和/或之后的一些。 在冰球之前，我们可以放置：
(a) 值 2 列中的两个（1 个选项）
(b) 值2列中的一个（2个选项）
(c) 值1列中的一个（1个选择）
(d) 在值为 2 的列中一个一个，在一个值为 1 的列中一个（2 选择）。
在我们选择（a）-（d）选项之一后，我们必须乘以列出的 每种方式的选择数加一，以将任何剩余的选项放在右侧 的冰球。 因此，对于选项 (a)，只有一种放置方法。 对于选项 (b)，每个可能的位置都有两种可能的方式 剩下的一个在冰球的右边。因为只有一个非零值 留在冰球的右侧，总共有两种方式。 对于选项 (c)，每个可能的位置都有一种可能的方式 剩下一个在冰球的右侧。同样，因为只有一个非零 剩余价值，总有一种方式。 对于选项 (d)，有两种可能的放置方式。 我们选择选项（a）。我们丢弃状态向量并推进冰球：
(1 1 1 0 1 0); 5
由于冰球“覆盖”了第 5 列中的 1，我们只能放置 冰球前的那些。有 (3 take 2) 方法将两个放在三个中 值为 1 的列，因此我们将 3 乘以获得剩余的方法数 可能性。选择第 1 列和第 3 列后（虽然没关系 因为我们已经离开了冰球；这三个中的任何两个都可以），我们删除状态 向量并最后一次推进冰球：
(0 1 0 0 1 0); 6
只有一种方法可以将它们置于这种情况下，因此我们终止 计数为 1。但我们必须考虑所有乘法 方式：1*1*1*1*3*1 = 3。
另一种考虑变化行的方法是从第一个矩阵开始， 关注左下角的 2x3 子矩阵，注意有多少种方法可以 置换该子矩阵的列。由于只有 3 种这样的方式，我们 得到 3 个矩阵。
我认为我理解的内容
此算法计算所有可能的 6x6 数组，每行和每列有 2 个 1，而降对角线没有。
它使用填充 6 个 2 的“state_vector”（表示该列中有多少个 2）和一个表示对角线索引和当前行索引的“puck”作为算法，而不是构造矩阵迭代。
我不明白的地方
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算法为每一行得出一个值 1，除了 5 被分配一个 3，最后这些值相乘以获得最终结果。这些值应该是每一行的可能位置，但第 1 行有很多可能性，为什么给它一个，为什么算法要等到第 5 行才能计算出所有可能的排列？
任何帮助将不胜感激！
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix combinatorics