如何实现二维变换矩阵？

Question

我想制作一个专注于矢量的 2D 游戏引擎。我还想使用转换矩阵来平移、旋转和缩放我想以某种方式加载的精灵。

如果有人想知道，我正在尝试在没有外部库的情况下执行此操作。

有谁知道我在这方面的方向是否正确？将变换应用于图像坐标？我从矩阵中输入和输出的数据到底是什么？我了解矩阵是什么，但我在这方面的经验有限，我真的不知道下一步。

现在有点抽象，我希望我能解释得更好。

All my source code：mainComponent、vector2f、matrix3f 和变换。

到目前为止的类中的概述：mainComponent 是相当明显的，现在只是 Main()。 Vector2f 具有用于 2D 向量（浮点数）的基本数学、getter 和 setter。 Matrix3f 具有平移、旋转和缩放矩阵的初始化以及乘法方法。而且我不知道 Transform 到底在做什么，我只知道在那里，我的矩阵被设置，接受它们的输入并相乘。虽然我可以制作一个可能是我想要的基本 BufferedImage 像素数组的东西，但我真的不知道该怎么做才能将它附加到屏幕上的某个东西上。

下一个问题是加载精灵：/

Answer 1

理论

翻译矩阵如下所示：

[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0  1]

其中tx 是x 轴上的平移，ty 是y 轴上的平移。

现在，这是一个 3x3 矩阵。所以我们需要将它乘以一个 3x_ 向量。但我们所有的观点都是二维的。

所以我们使用齐次坐标，意思是给定一个点(x,y)，我们将其表示为向量：

[x,y,1]

现在，我们可以将平移矩阵乘以向量：

[1 0 tx]
[0 1 ty]   x  [x,y,1]'  = [x + tx, y + ty, 1]'
[0 0  1]

如果我们删除同质值，我们会收到新坐标。

应用程序

那么我们如何对图像应用变换。这很简单，只需遍历图像中的所有点并将它们乘以您的变换矩阵即可获得它们的新位置。

如果我们对 (12, 14) 处的像素应用一个旋转矩阵，颜色为红色：

[cos(theta)  sin(theta)  0]
[-sin(theta) cos(theta)  0]    x [12, 14, 1]' = [x', y', 1]
[0           0           1]

现在我们在图像中找到(x',y') 的位置并将其设置为红色。重复，直到您以这种方式转换了所有像素。