使用 apache 通用 math3 库的 EigenVectors 问题答案

【问题标题】：EigenVectors issue using apache common math3 library使用 apache 通用 math3 库的 EigenVectors 问题
【发布时间】：2015-08-27 09:24:12
【问题描述】：

我正在使用apache commons math3 library 计算协方差矩阵、特征向量和特征值。所以我的主要功能是（给定一个双矩阵）：

private void coVariance(double[][] matrix) {
        RealMatrix mx = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix);
        RealMatrix cov = new Covariance(mx).getCovarianceMatrix();
        System.out.println("***************************************");
        System.out.println("Covariance Matrix");
        for (int i = 0; i < cov.getRowDimension(); i++) {
            for (int j = 0; j < cov.getColumnDimension(); j++) {
                System.out.print(cov.getEntry(i, j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("***************************************");
        EigenDecomposition e = new EigenDecomposition(cov);
        double[] arrayEigenValue = e.getRealEigenvalues();
        for (int i = 0; i < e.getRealEigenvalues().length; i++) {
            System.out.println("eigenValue with index " + i + " " + arrayEigenValue[i]);
            RealVector arrayEigenVector = e.getEigenvector(i);
            for (int j = 0; j < arrayEigenVector.getDimension(); j++) {
                System.out.print(arrayEigenVector.getEntry(j) + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();
        }
        System.out.println("***************************************");
    }

为了了解一切是否正确，我使用了一个已经计算出 covariance/eigenValues/eigenVector 的示例：

2.5,2.4
0.5,0.7
2.2,2.9
1.9,2.2
3.1,3.0
2.3,2.7
2,1.6
1,1.1
1.5,1.6
1.1,0.9

它有这个协方差矩阵eigenVectors和eigenValues的结果：

0,616555556 0.615444444
0.615444444 0.716555556

特征值：

0.0490833989
1.28402771

特征向量：

1° = -0.735178656 -0.677873309
2° = 0.677873399  -0.735178656

我的程序的结果：

协方差矩阵

0.6165555555555556 0.6154444444444446 
0.6154444444444446 0.7165555555555555

特征值：

1.2840277121727839 
0.04908339893832714

特征向量：

1° = -0.7351786555444081  -0.6778733985280118 
2° = -0.6778733985280118   0.7351786555444081

如您所见，特征向量在第二个特征向量的第二个值的符号上是不同的 0.7351786555444081

谁能解释一下为什么？

【问题讨论】：

标签： java matrix apache-commons eigenvector

【解决方案1】：

Oirc，

如果您不知道矩阵中特征值的数学公式，我们使用公式来计算它|A-L.I| = 0 其中A 是矩阵（行数据） L 是 (lambda) 或常量，我们在这里说的特征值 I是单位矩阵，等于A矩阵阶。

通过这个我们将得到L 可以是正数或负数的值我们将把这些值放到该矩阵方程中以计算向量矩阵。所以经过计算，矩阵元素可以是正数也可以是负数。

理论上："-"/"+"ive 符号表示向量值的方向。

【讨论】：