Matlab中的2步置换及其逆

Question

在 Matlab 中创建大小为 n 的 2 步置换矩阵是否有一种轻松的方法？

这意味着我想找到线性运算符L 的矩阵形式，使其作用于

x = [x(1), x(2), ..., x(n)] 

通过以下方式：

L*x = [x(1), x(3), ..., x(n-1), x(2),x(4), ..., x(n)]  % when n is even

L*x = [x(1), x(3), ..., x(n), x(2), x(4), ..., x(n-1)] % when n is odd

例如对于 n = 4： 矩阵是

 [1 0 0 0;
  0 0 1 0;
  0 1 0 0;
  0 0 0 1]

或 n = 5：

[1 0 0 0 0;
 0 0 1 0 0;
 0 0 0 0 1;
 0 1 0 0 0;
 0 0 0 1 0]

额外的问题：现在我想要 Labove 的逆运算符形式（答案中的单行语法）。 在矩阵形式中，逆矩阵是L 的矩阵的转置。也是ceil(n/2)步幅排列。

TL;DR 产生输出到ceil(n/2) 步幅排列的最简单方法是什么？

Answer 1

解决方案

最简单的解决方案是使用以下单行语法：

result = x([1:2:n,2:2:n]);

在 n=9 和 x=1:9 的情况下，我们得到以下结果：

result =

 1
 3
 5
 7
 9
 2
 4
 6
 8

也可以用线性函数求解，如下所述。

线性算子 L 的解

这个问题也可以通过生成nxn矩阵L来解决，如下例所示，n=9：

L = zeros(n,n);
L(sub2ind(size(L),1:n,[1:2:n,2:2:n])) = 1;

L =

 1     0     0     0     0     0     0     0     0
 0     0     1     0     0     0     0     0     0
 0     0     0     0     1     0     0     0     0
 0     0     0     0     0     0     1     0     0
 0     0     0     0     0     0     0     0     1
 0     1     0     0     0     0     0     0     0
 0     0     0     1     0     0     0     0     0
 0     0     0     0     0     1     0     0     0
 0     0     0     0     0     0     0     1     0

完整代码示例

%input example    
n = 9; x = [1:n]'; 

%generates a matrix L
L = zeros(n,n);
L(sub2ind(size(L),1:n,[1:2:n,2:2:n])) = 1;

%calculates result
result = L*x;

结果

输入

x =
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9

输出

result =
 1
 3
 5
 7
 9
 2
 4
 6
 8