将 n 个长度为 p 的向量乘以 n 个大小为 pxp 的矩阵答案

【问题标题】：Multiply n vectors of length p by n matrices of size pxp将 n 个长度为 p 的向量乘以 n 个大小为 pxp 的矩阵
【发布时间】：2018-09-24 18:56:33
【问题描述】：

我有 n 长度为 p 的复数向量，我想乘以 n 大小为 p-by-p 的复数矩阵。我正在寻找在 MATLAB 中执行此操作的最有效方法。如果重要的话，我想象 n 很大，p 很小。

一个使用循环的例子（我想避免）如下所示。

N = 1e4;
p = 5;
A = randn(p, N); % N vectors of length p
B = randn(p, p, N); % N matrices of size pxp

C = zeros(p, N); 
for k = 1:N
    C(:, k) = B(:, :, k) * A(:, k);
end

有人建议我可以使用张量函数有效地实现这一点，但我无法弄清楚。

【问题讨论】：

查看相关问题（以及我对此的评论）here。
感谢 Dev-iL，这真的很有帮助。我能够使用 MTIMESX 来处理事情（在这个例子中它要快得多）。然而，一般来说，矩阵/向量会很复杂，我的理解是 MTIMESX 和 MMX 对复数的表现要差得多。您知道解决方法吗？
欢迎来到本站！很好的第一个问题
GitHub 上有一个贡献者试图添加一些 limited support for complex matrices（但是，如果您使用的是 R2018a 或更高版本，则无法使用）。我想如果你坚持使用这些库，它会迫使你分别传递实部和虚部（例如：mmx(real_x, real_y) - mmx(imag_x, imag_y) + 1i *( mmx(real_x, imag_y) + mmx(imag_x, real_y) )）——与Luis' answer相比，这可能效率低下。

标签： matlab matrix matrix-multiplication complex-numbers tensor

【解决方案1】：

这是一种使用implicit expansion的方法：

C = permute(sum(B.*permute(A, [3 1 2]), 2), [1 3 2]);

对于旧的 Matlab 版本（R2016b 之前），您需要使用 bsxfun 重写它：

C = permute(sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2), [1 3 2]);

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以通过多种方式实现这一目标：

A = rand(3, 3, 1e6);
B = rand(3, 1);
tic, C = zeros(3, size(A, 3));
for i = 1:size(A, 3)
  C(:,i) = A(:,:,i)*B ;
end, toc
tic; C = reshape(reshape(permute(A,[2,1,3]),3,[]).'*B,3,[]); toc
tic; C = squeeze(sum(bsxfun(@times, A, reshape(B, 1, 3)), 2)); toc

在我的系统中：

Elapsed time is 2.067629 seconds.  % Loop
Elapsed time is 0.064164 seconds.  % permute
Elapsed time is 0.145738 seconds   % sum(times())

【讨论】：

谢谢，但不幸的是，这个解决方案只展示了如何将长度为 p 的一个向量乘以 N 个不同的矩阵。我的问题是问如果你有 N 个不同的向量怎么做。请注意，在我的解决方案中，A 为 pxN，B 为 pxpxN，而在您的解决方案中，A 为 pxpxN，但 B 仅为 px1。（您切换了 A 和 B，但这不是问题。）