Python中的多维符号矩阵

Question

我想通过计算每个索引组合的值来创建一个特定大小的 3D 矩阵。矩阵中的每个值都是符号。

到目前为止我尝试了什么：

import numpy as np
import sympy as sp

var1 = np.arange(1,10,2)
var2 = np.arange(1,10,2)
var3 = np.arange(20,50,5)

myMatrix = np.zeros(shape = (len(var1), len(var2), len(var3)))
t = sp.symbols('t')

for ii in range(len(var1)):
    for jj in range(len(var2)):
        for kk in range(len(var3)):
            myMatrix[ii][jj][kk] = var1[ii] * var2[jj] * var3[kk] * t

这给了我错误：

TypeError: 无法将表达式转换为浮点数

据我所知，这是由于结合了 numpy 和 sympy。因此，我尝试了：

myMatrix = sp.MatrixSymbol('temp', len(var1), len(var2), len(var3))

代替：

myMatrix = np.zeros(shape = (len(var1), len(var2), len(var3)))

得到一个错误：

TypeError: new() 只需要 4 个参数（给定 5 个）

总而言之，我的问题是：如何创建一个包含任何变量的 3D 矩阵，以便能够在嵌套循环中使用它，这涉及到符号计算？

（这是我在这个社区的第一篇文章，所以如果我做错了什么，请告诉我。）

Answer 1

您得到的第一个错误是，正如您所建议的，因为您尝试将 sympy 类型对象保存到类型为 numbers 的 numpy zeros 数组中。一种选择是使用 numpy 对象数组，其工作原理如下，

import numpy as np
import sympy as sp

var1 = np.arange(1,10,2)
var2 = np.arange(1,10,2)
var3 = np.arange(20,50,5)

myMatrix = np.empty((len(var1), len(var2), len(var3)), dtype=object)
t = sp.symbols('t')

for ii in range(len(var1)):
    for jj in range(len(var2)):
        for kk in range(len(var3)):
            myMatrix[ii][jj][kk] = var1[ii] * var2[jj] * var3[kk] * t

虽然对于大尺寸，这不是太有效，也不是 numpy 应该工作的方式。对于 sympy 数组，这可能是唯一的方法，但似乎至少在我的 sympy 版本（0.7.1.rc1）中，不支持 3D 数组。对于

myMatrix = sp.zeros((len(var1), len(var2), len(var3)))

我收到以下错误

ValueError: Matrix dimensions should be a two-element tuple of ints or a single int!