使用 sympy 计算矩阵的伪逆答案

【问题标题】：Computing pseudo inverse of a matrix using sympy使用 sympy 计算矩阵的伪逆
【发布时间】：2013-03-15 07:05:45
【问题描述】：

我应该如何使用 sympy 计算矩阵的伪逆（不使用 numpy，因为矩阵具有符号常量，我希望逆也为符号）。普通的inv() 不适用于 sympy 中的非方阵。例如如果M = Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6]), pinv(M) 应该给

-0.9444   0.4444
-0.1111   0.1111
 0.7222  -0.2222

【问题讨论】：

标签： python matrix sympy

【解决方案1】：

我认为，既然这都是象征性的，那么使用线性代数课中教授的教科书公式应该是可以的（例如，请参阅Moore–Penrose pseudoinverse 上的维基百科文章中的特殊情况列表）。对于数值评估pinv 使用奇异值分解 (svd)。

您有线性独立的行（全行排名），因此您可以使用“右”逆公式：

>>> import sympy as sy
>>> M = sy.Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6])

>>> N = M.H * (M * M.H) ** -1

>>> N.evalf(4)
[-0.9444,  0.4444]
[-0.1111,  0.1111]
[ 0.7222, -0.2222]
>>> M * N
[1, 0]
[0, 1]

对于全列排名，将 M 替换为 M.H，转置结果，并简化以得到以下“左”逆公式：

>>> M = sy.Matrix(3, 2, [1,2,3,4,5,6])

>>> N = (M.H * M) ** -1 * M.H

>>> N.evalf(4)
[-1.333, -0.3333,  0.6667]
[ 1.083,  0.3333, -0.4167]
>>> N * M
[1, 0]
[0, 1]

【讨论】：