如何找到穿过复杂点的曲线？答案

【问题标题】：How to find curve which runs through complex points?如何找到穿过复杂点的曲线？
【发布时间】：2017-12-25 11:50:58
【问题描述】：

我有复点列表：quadratic function下复点z的轨道

 f(z) = z*z

我知道列表是：

z, z^2, z^4, z^8, ...
(r,t), (r^2, 2*t), ..., (r^(2^n), t*2^n)

在哪里：

r = abs(z)
t = arg(z)

所以我认为这些曲线将是exponential spirals。

但是my code：

 GiveParametric(radius,tMin,tMax) := 
 parametric(radius^t*cos(t),radius^t*sin(t),t,tMin,tMax)$

 GivePolar(radius, tMin,tMax) :=  polar(radius^(2^t),t,tMin,tMax)$

不起作用。

这是 3 个轨道（列表）的图像。每个列表都有自己的曲线（函数）

问题：

如何绘制（或找到）穿过这些点的曲线？

【问题讨论】：

“不起作用”是什么意思？
曲线相交，我相信它们不应该
这是数学问题。与您的代码有关的“不起作用”是什么意思？此外，您应该阅读How to Ask 并了解minimal reproducible example 是什么。
“不起作用”表示如何在 Maxima CAS 中实现通过这些点的连续功能。 MCVE：问题是代码和图像
关于数学问题：math.stackexchange.com/questions/2579773/…

标签： curve-fitting complex-numbers exponential maxima spiral

【解决方案1】：

我已经使用定义来绘制由线连接的点序列

GiveContOrbit(r0,a0,tMin, tMax, dt ):=
 block(
   [Orbit,a,r,t, b],
   t : tMin,
   b: 2^t,
   a:a0*b,
   r: r0^b,
   z: GiveZ(r,a),
   Orbit:[[realpart(z),imagpart(z)]], 
   for t:tMin thru tMax step dt do
    ( 
        b: 2^t,
    a:a0*b,
    r: r0^b,
    z: GiveZ(r,a), 
    Orbit:endcons([realpart(z),imagpart(z)],Orbit)),
    return(Orbit) 
    )$

这不是我想要的，但似乎是一个很好的近似值。正如我所看到的曲线相交。

【讨论】：