在将该矩阵发送到求解器之前，将双精度矩阵数组划分为一个大数的逻辑是什么？答案

【问题标题】：What is the logic behind dividing arrays of double precision matrix to a large number before sending that matrix to a solver?在将该矩阵发送到求解器之前，将双精度矩阵数组划分为一个大数的逻辑是什么？
【发布时间】：2017-01-12 06:26:53
【问题描述】：

在组装矩阵 [A] 时，我得到一个代码，它将 [A]{X}=[B] 中的 [A] 的成员除以 10^4。然后它还将结果数组除以该数字以计算正确值。我不明白为什么要这样做？双精度是否对它可以容纳的整数个数有限制？所以这个代码的制造者想要增加浮点数？还是他误解了双精度的概念？

【问题讨论】：

什么是“组装”？代码在哪里？是 C++ 还是 Fortran？为什么两个标签？你会为所有可以遇到矩阵的语言添加标签吗？
@VladimirF 组装是指将成员 aij 添加到矩阵 [A] 以及相应的 i 和 j 的过程。
您应该发布一段显示操作的代码。显然，仅仅划分矩阵并不会改变任何可能的病态。
它确实会影响某些浮点运算的准确性。例如。加 1 到。 0000345 比 5e50 加 1 更准确。
这取决于用于计算“结果数组”的算法。即使矩阵A不是病态的，一些矩阵求逆（或求解一组线性方程）稳定性较差的快速算法对非常大或非常小的值的存在很敏感，并且缩放可以减轻在这些情况下舍入错误。在这种情况下所需的比例因子取决于A 和B - 所以10^4 的固定值似乎是任意的。

标签： c++ arrays matrix fortran

【解决方案1】：

除以某个常数不会提高解的准确性，因为浮点数具有指数表示。因此，按某个大数缩放将在很大程度上影响指数，而在较小程度上影响有效位。求解时的数值困难部分是添加不同数量级的浮点数，因为这会影响有效位数。但是，这不会受到全局缩放的影响，因为指数的差异保持不变。同样，除法、乘法和平方根也不受影响。

影响解决方案的是使用不同的缩放因子，例如强制对称 A 的对角线为 1。但是，这主要对迭代求解器有帮助，而 cholesky 分解和类似的方法只会受到轻微影响。

【讨论】：

【解决方案2】：

没有看到代码很难说。

有时缩放是出于 IO 原因而不是计算原因。

如果 '*1E-4' 是单精度的，那么它可能会对传入的数据进行离散化，然后计算可以是双精度的。

显然查看代码会有所帮助。

【讨论】：