使用 numpy 对矩形脉冲进行傅立叶逆变换

Question

我无法解释 Python 中矩形脉冲的傅里叶逆变换的结果。我正在使用库 numpy.fft 中的函数 irfft。

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n_on =  100
n_off = n_on

Y = np.concatenate(( np.ones(n_on), np.zeros(n_off) ))

y = np.fft.irfft(Y)

plt.figure()
plt.subplot(131)
plt.plot(Y, '.')
plt.title("Y")
plt.subplot(132)
plt.plot(y)
plt.title("y")
plt.subplot(133)
plt.plot(np.fft.ifftshift(y))
plt.title("ifftshift(y)")
plt.grid()

这会产生以下图像

因为我想模拟一个以原点为中心的矩形脉冲（信号 Y），所以我使用 irfft 函数对其进行逆变换，因为我知道时域信号是一个实函数（一个 sinc 函数以原点为中心），这就是信号 y。但是看看我是如何得到某种 fftshifted 信号而不是得到正确的 sinc 信号的，这就是我为什么要对绘制最右边信号的结果进行 ifftshift 以获得更合适的 sinc 函数的原因。

问题是，在使用 irfft 时获得 sinc 的 fftshift 版本是否合理？我在 irfft 的文档中没有遇到任何让我期待的东西。我真的不知道这是 irfft 函数的正确行为还是我做错了什么。

Answer 1

我认为您的y 信号的峰值接近x=0 和x=400 是正确的，但是，我并不完全清楚您要达到的目标。

您的Y 向量似乎代表了一个频谱，它是一个顶帽函数。通过将此传递给numpy.fft.irfft，您实际上将您的频谱视为由相等幅度的正频率和负频率组成，您只提供正（和零）频率。如果您有这种形式的连续频谱，那么傅里叶逆变换将是一个以t=0 为中心的sinc() 函数。

对于离散傅里叶变换，这并不完全正确，但它是一个很好的近似值，除了在t=0 处发生的环绕。这意味着傅里叶逆变换的负时间部分放在时间窗口的末尾，正如您在中间 (y) 图中观察到的那样。如果你想改变这个时域函数，你可以做的是在你的Y向量中引入一个线性相位变化（使它成为一个复数序列）。

但是，如果您要生成一个以给定时间值为中心的 sinc() 函数，则使用 numpy.sinc() 直接在时域中执行此操作一定要容易得多，并且无需任何傅立叶变换。也许在您的应用程序中，您需要频域中的已知带宽，但这应该可以直接转换为 sinc() 函数的宽度（时域中的宽度与频域中的宽度成反比） .