通过成对递增整数的渐进循环答案

【问题标题】：Progressive loop through pairs of increasing integers通过成对递增整数的渐进循环
【发布时间】：2012-06-23 20:39:27
【问题描述】：

假设一个人想要搜索满足某个等式的整数对 x 和 y a，例如（不由自主地）7 x^2 + x y - 3 y^2 = 5

（我知道有非常有效的方法可以找到这样的二次方程的整数解；但这与当前问题的目的无关。）

显而易见的方法是使用简单的双循环“for x = -max to max; for y = -max to max { blah}” 但是为了让搜索可以停止和恢复，更方便的方法，如图x 和 y 的可能整数作为平面中点的方格，是从原点向外绕“方螺旋”工作，在（例如）右上角开始和停止。

所以基本上，我要求一个简单而合理的“伪代码”用于循环分别在 (m, m) 和 (n, n) 点开始和停止这个过程。

为了额外的荣誉，如果读者倾向于，我建议如果 x 之一可以被假定为非负数，或者如果两者都可以被假定为非负数，我建议也提供循环。这可能更容易一些，尤其是第二个。

我自己可以毫不费力地提出这个问题，但我有兴趣看到其他人的巧妙想法。

对于那些喜欢用白板折磨候选人的可怕面试官来说，这将是一个很好的“建设性”面试挑战；-)

【问题讨论】：

如果您已经有了解决方案，那么这不是“您面临的实际问题”（请参阅常见问题解答）。如果您想对您的解决方案进行评论，更好的论坛是codereview.stackexchange.com。
@OliCharlesworth It's ok to ask questions you already know an answer to。甚至还有 badge 奖励回答您自己的问题。
@Juhana：是的。但这似乎是“让我们比较解决方案！”场景，其实不太合适。无论如何，很容易找到这个问题的重复项（即以螺旋方式迭代二维数组），例如stackoverflow.com/questions/945265/2d-array-in-spiral-order 或 stackoverflow.com/questions/8979214/….
@Juhana：我期待这种评论是关于一个实际的自我回答，而不是一个甚至不是问题的问题。我们的自我回答格式与 Oli 所说的有所不同。

标签： arrays

【解决方案1】：

def enumerateIntegerPairs(fromRadius, toRadius):
    for radius in range(fromRadius, toRadius + 1):
        if radius == 0: yield (0, 0)
        for x in range(-radius, radius): yield (x, radius)
        for y in range(-radius, radius): yield (radius, -y)
        for x in range(-radius, radius): yield (-x, -radius)
        for y in range(-radius, radius): yield (-radius, y)

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个简单的实现（也在ideone）：

void turn(int *dr, int *dc) {
    int tmp = *dc;
    *dc = -*dr;
    *dr = tmp;
}
int main(void) {
    int N = 3;
    int r = 0, c = 0;
    int sz = 0;
    int dr = 1, dc = 0, cnt = 0;
    while (r != N+1 && c != N+1) {
        printf("%d %d\n", r, c);
        if (cnt == sz) {
            turn(&dr, &dc);
            cnt = 0;
            if (dr == 0 && dc == -1) {
                r++;
                c++;
                sz += 2;
            }
        }
        cnt++;
        r += dr;
        c += dc;
    }
    return 0;
}

实现中的关键是turn 函数，它在给定一对{delta-Row, delta-Col} 的情况下执行右转。剩下的就是简单的算术。

【讨论】：