chol2inv(chol(x)) 和求解(x)

【问题标题】：chol2inv(chol(x)) and solve(x)chol2inv(chol(x)) 和求解(x)
【发布时间】：2021-11-10 18:49:20
【问题描述】：

我假设chol2inv(chol(x)) 和solve(x) 是两种不同的方法，在所有情况下都得出相同的结论。例如考虑一个矩阵S

A <- matrix(rnorm(3*3), 3, 3)
S <- t(A) %*% A

以下两个命令将给出相同的结果：

solve(S)
chol2inv(chol(S))

现在考虑 S 的 Cholesky 分解的转置：

L <- t(chol(S))

现在以下两个命令的结果不再相同：

solve(L)
chol2inv(chol(L))

这让我有点吃惊。这是预期的行为吗？

【问题讨论】：

标签： r linear-algebra matrix-inverse

【解决方案1】：

chol 期望（不检查）它的第一个参数x 是一个对称正定矩阵，它只对x 的上三角部分起作用。因此，如果L是一个下三角矩阵，D = diag(diag(L))是它的对角线部分，那么chol(L)实际上等价于chol(D)，而chol2inv(chol(L))实际上等价于solve(D)。

set.seed(141339L)
n <- 3L
S <- crossprod(matrix(rnorm(n * n), n, n))
L <- t(chol(S))
D <- diag(diag(L))

all.equal(chol(L), chol(D)) # TRUE
all.equal(chol2inv(chol(L)), solve(D)) # TRUE

【讨论】：