android.opengl.matrix 中的 setRotateM 函数背后的数学原理是什么？

Question

android.opengl.matrix 包中有一个setRotateM 函数，它

将欧拉角转换为旋转矩阵。

实现的主要部分是：

rm[rmOffset + 0]  =   cy * cz;
rm[rmOffset + 1]  =  -cy * sz;
rm[rmOffset + 2]  =   sy;
rm[rmOffset + 3]  =  0.0f;

rm[rmOffset + 4]  =  cxsy * cz + cx * sz;
rm[rmOffset + 5]  = -cxsy * sz + cx * cz;
rm[rmOffset + 6]  =  -sx * cy;
rm[rmOffset + 7]  =  0.0f;

rm[rmOffset + 8]  = -sxsy * cz + sx * sz;
rm[rmOffset + 9]  =  sxsy * sz + sx * cz;
rm[rmOffset + 10] =  cx * cy;
rm[rmOffset + 11] =  0.0f;

rm[rmOffset + 12] =  0.0f;
rm[rmOffset + 13] =  0.0f;
rm[rmOffset + 14] =  0.0f;
rm[rmOffset + 15] =  1.0f;

在哪里cx = cos(angleOnX), sz = sin(angleOnZ) etc.

这串代码会给出一个 4x4 矩阵：

[  cy*cz, cx*sz + cx*cz*sy, sx*sz - cz*sx*sy, 0]
[ -cy*sz, cx*cz - cx*sy*sz, cz*sx + sx*sy*sz, 0]
[     sy,           -cy*sx,            cx*cy, 0]
[      0,                0,                0, 1]

---

同时，分别给定围绕 x、y、z 轴的旋转矩阵

Rx = [ 1,  0,   0, 0]
     [ 0, cx, -sx, 0]
     [ 0, sx,  cx, 0]
     [ 0,  0,   0, 1]

Ry = [  cy, 0, sy, 0]
     [   0, 1,  0, 0]
     [ -sy, 0, cy, 0]
     [   0, 0,  0, 1]

Rz = [ cz, -sz, 0, 0]
     [ sz,  cz, 0, 0]
     [  0,   0, 1, 0]
     [  0,   0, 0, 1]

我能找到的最相似的作文是

(Rx * Ry * Rz)^T = Rz^T * Ry^T * Rx^T = 
[  cy*cz, cx*sz + cz*sx*sy, sx*sz - cx*cz*sy, 0]
[ -cy*sz, cx*cz - sx*sy*sz, cz*sx + cx*sy*sz, 0]
[     sy,           -cy*sx,            cx*cy, 0]
[      0,                0,                0, 1]

在 android 的实现 R 和原始乘法 Rxyz^T 之间， R(1,2) R(1,3) R(2,2) R(2,3) 分量略有不同，其中cx 和sx 切换。

考虑到android.opengl.matrix 是一个应用广泛、经过时间考验的软件包，我一定是做错了什么。

我有两个问题： 1. 这种差异是如何发生的？ 2. 为什么是(Rx * Ry * Rz)^T？我想是Rz * Ry * Rx

Answer 1

问题 1：在使用行或列向量进行特定旋转顺序的右手系统中只有一个结果。所以其中一个公式是错误的。也许你包含了投影矩阵中的一些术语。

问题 2：它是 x,y,z 顺序，因为旋转是按该顺序（或相反）完成的。

android 版本的差异可能是由于 gui 是左手系统。